me ajudem pfv
1) Dados os seguintes números complexos: z1 = 6 - 6i, z2 = 8i e z3 = 9, os seus conjugados são, respectivamente:
a) 6 + 6i, 8i, -9
b) 6 + 6i, -8i, -9
c) 6 + 6i, -8i, 9
d) 6 - 6i, -8i, 9
2) Efetue: (4 - 4i) - (8 - 7i) + (-2 + 3i)
a) 6 - 6i
b) - 6 + 6i
c) 6 - 8i
d) - 6 + 8i
3) (Multiplicação de complexos) Efetue: (5 - 2i) (4 + 3i)
a) 26 + 7i
b) 14 + 23i
c) 14 + 7i - 6i²
d) 20 + 23i
4) (Divisão de complexos) Calcule:
2+3i
i
a) 3 - 2i
b) 2 + 3i
c) 2 - 3i
d) 5
5) Dados os números complexos: z1 = 5 + i, z2 = -4 + 8i e z3 = -7i, Calcule Z1+Z2+Z3:
a) 2i
b) 1 - 2i
c) 1 + 1i
d) 1 + 2i
Soluções para a tarefa
Considerando as caratcterística de números complexos e as regras de operações entre eles, concluímos que as respostas para as questões são: 1) c 2) b 3) a 4) a 5) d.
Para entender melhor a resposta, considere a explicação a seguir:
Números imaginários
Um número imaginário tem a forma z = a + bi e seu conjugado é z = a - bi. Vale ressaltar que √-1 = i, e portanto, i² = - 1.
Passo a passo:
- Questão 1)
O conjugado de z = a + bi é z = a - bi, portanto conjugado de z₁ = 6 + 6i, z₂ = - 8i e z₃ = 9.
Alternativa c).
- Questão 2)
Vamos retirar os elementos dos parênteses considerando as alterações de sinais quando necessário. Depois somamos a parte real com parte real e parte imaginária com imaginária.
(4 - 4i) - (8 - 7i) + (-2 + 3i)
4 - 4i - 8 + 7i - 2 + 3i
(4 - 8 - 2) + (- 4i + 7i + 3i)
- 6 + 6i
Alternativa b)
- Questão 3)
Vamos multiplicar utilizando o método distributivo e lembrando sempre que i² = -1.
(5 - 2i) · (4 + 3i) =
20 + 15i - 8i - 6i²
20 + 7i - 6 · (- 1)
20 + 7i + 6
26 + 7i
Alternativa a)
- Questão 4)
Vamos armar a divisão como fazemos com polinômios. Lembrando que i² = - 1.
2 + 3i l i
-2 - 2i + 3
0 + 3i
- 3i
0
Alternativa 3 - 2i.
Alternativa a)
- Questão 5)
z₁ + z₂ + z₃ = (5 + i) + (- 4 + 8i) + (- 7i)
z₁ + z₂ + z₃ = 5 + i - 4 + 8i -7i
z₁ + z₂ + z₃ = 1 + 2i
Alternativa d)
Aprenda mais sobre numérios imaginários em:
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