Question

Me ajudem pfrv sigo de volta

(x+b)(x-b)=x.(x-b³)


Pfvrrrr

Answer 1

Olá!

$\sf \color{Red} (x + b)(x - b) \color{Black} = x(x - b^3)$

Esse padrão (produto notável) é muito comum na matemática. Chamamos ele de produto da soma pela diferença. É definido como a diferença de quadrados:

$\sf \color{Orange} (a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

Para chegar a uma conclusão (valor de x em função de b), vamos desenvolver a igualdade:

$\sf \color{Red} (x + b)(x - b) \color{Black} = x(x - b^3)$

Como $\sf \color{Red} (x + b)(x - b) \color{Black} = \color{Purple} x^2 - b^2$

$\sf \color{Purple} x^2 - b^2 \color{Black} = x(x - b^3)$

$\sf \color{Purple} x^2 - b^2 \color{Black} = x^2 - xb^3$

$\sf \color{Purple} x^2 {\color{Orange} - x^2} - b^2 \color{Black} = x^2 {\color{Orange} -x^2} - xb^3$

$\sf {\color{Purple} - b^2} = -xb^3$

$\sf \dfrac{{\color{Purple} - b^2}}{{\color{Orange} b^3}} = \dfrac{-xb^3}{{\color{Orange} b^3}}$

$\sf - \dfrac{{\color{Purple} b^2}}{{\color{Orange} b^3}} = -x$

$\sf - \dfrac{{\color{Purple} b^2}}{{\color{Orange} b^3}} {\color{Orange} ~ \cdot (-1)} = -x {\color{Orange} ~ \cdot (-1)}$

$\sf x = \dfrac{{\color{Purple} b^2}}{{\color{Orange} b^3}}$

$\sf x = b^{{\color{Purple} 2} - {\color{Orange} 3}}$

$\sf x = b^{\color{Red} -1}$

$\fbox{\fbox{ \sf x = \color{Red} \dfrac{\color{Red} 1}{\color{Red} b} }}$

Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf (x+b)\cdot(x-b)=x\cdot(x-b^3)$

$\sf x^2-xb+xb-b^2=x^2-xb^3$

$\sf x^2-b^2=x^2-xb^3$

$\sf x^2-x^2+xb^3=b^2$

$\sf xb^3=b^2$

$\sf x=\dfrac{b^2}{b^3}$

$\sf x=\dfrac{b^2}{b^2\cdot b}$

$\sf \red{x=\dfrac{1}{b}},~com~b \ne 0$