Question

ME AJUDEM PFFFFFFFF
Na figura abaixo determine o comprimento r do raio, sabendo que pa = 8cm e pc= 12cm.

Answer 1

Então esse é um caso de Relação entre segmentos secantes e tangente:
Vamos aplicar a formula: PC²=PA.PB
12²=8.PB
144=8.PB
PB= 144
      ---------
           8
PB= 18Cm

Answer 2

Na figura, PC é tangente a circunferência no ponto c, chamemos o centro da circunferência de D, e façamos uma reta CD que é perpendicular à reta PC; Agora aplique o Pitágoras:

catetos: PC e CD
hipotenusa: PD

PC = 12
CD = x
PA = 8
PD = 8+x
x = raio

PC^2 + CD^2 = PD^2
12^2 + x^2 = (x+8)^2
144 + x^2 = (x+8)^2
144 + x^2 = x^2 + 16x + 64 <- (ver nota)
144 = 16x+64
144 - 64 = 16x
80 = 16x
x = 80/16
x = 5

Portanto o raio da circunferência é de 5cm.

Nota:
Quadrado da soma de dois termos
(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2