Question

me ajudem pff!! ( muito urgente)
Determine as coordenadas (xv,yv) do vértice das parábolas descritas pelas funções a seguir.

a) y= x²-8x+2

b)y= -3x²+18x-5

c) y= 6x-4x²

d)y= 1-4x+x²/2
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pelo amor de Deus alguém me ajuda ​
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Answer 1

Para resolver essa questão, teremos que usar a fórmula $\boxed{x_v = -\frac{b}{2a}}$, e tenha em mente que se trata de funções de segundo grau, e elas tem a seguinte estrutura: $\boxed{ax^2+bx+c=0}$, e para achar $y_v$, usaremos $f(x_y)$.

obs: y é a mesma coisa que f(x).

Agora vamos para as questões:

a) $f(x) = x^2-8x+2$

$x_v = -\frac{-8}{2\cdot 1} = \frac{8}{2} = 4$

$y_v = f(x_v) =f(4) = (4)^2 - 8(4) +2 \\y_v = 16-32+2 \\y_v = -14$

r: (4, -14)

b) $f(x) = -3x^2+18x-5$

$x_v = -\frac{18}{2\cdot -3} = \frac{-18}{-6} = 3$

$y_v = f(x_v) =f(3) = -3(3)^2+18(3)-5\\y_v = -3(9) + 54 - 5 = -27 +49 \\y_v = 22$

r: (2, 22)

c) $f(x) = -4x^2 + 6x$

$x_v = -\frac{6}{2\cdot -4} = \frac{-6}{-8} = \frac{3}{4}$

$y_v = f(x_v) =f(\frac{3}{4}) = -4(\frac{3}{4})^2 +6(\frac{3}{4}) \\ \\y_v = -4(\frac{9}{16}) + \frac{18}{4} = \frac{-36}{16} + \frac{72}{16} = \frac{36}{16} = \frac{9}{4} \\\\y_v = \frac{9}{4}$

r: $(\frac{3}{4}, \frac{9}{4})$

d) $f(x) = \frac{x^2}{2} -4x+1$

$x_v = -\dfrac{-4}{2\cdot \frac{1}{2}} = \dfrac{4}{1} = 4$

$y_v = f(x_v) =f(4) = \frac{4^2}{2} -4(4) +1\\y_v = \frac{16}{2} -16 +1 = 8 -15 \\y_v = -7$

r: (4, -7)