Question

ME AJUDEM PF, SISTEMA DE EQUAÇÃO DO 2° GRAU

Answer 1

a) x - y = 7    (1)
       xy = 60  (2)
de (1) temos que ⇒ x = 7 + y (substituo em (2))
fica  ⇒ (7 + y).y=60 ⇒ 7y + y² - 60 =0 ⇒ Δy = 7² - 4.1.(-60) =49 + 240 ⇒
Δy = 289 ⇒ √Δy = √289 = 17 ⇒ y=(-7 +/-17)/2 ⇒ y1=10/2 ⇒ y1 = 5 e ⇒
y2=-24/2 =-12
logo para y=5 temos x=7+5 ⇒ x=12 e pra y = -12 temos x =7 - 12 ⇒ x=-5
b) a²  + b² =20 (1)
     a + b = 6    (2)
de (2) temos ⇒ a = 6 - b substituímos em (1)
fica ⇒ (6 - b)² + b² = 20 ⇒ b² - 12b + b² + 36 - 20 = 0 ⇒2b² - 12b + 16 = 0 (: 2)
b² - 6b + 8 = 0 ⇒ Δb= 36 - 4.1.8 = 36 - 32 = 4
b = ( 6 +/- 2)/2 ⇒ b1 = 8/2 = 4 e b2=4/2 =2
então para b=4 temos que a=6-4 ⇒ a = 2
para b=2 temos que a =6-2 ⇒ a = 4
c) m² + n² = 13 (1)
     m² - n² = 5  (2)
de (1) temos que ⇒ m²= 13 - n²  substituindo em (2) temos
13 - n² - n² = 5 ⇒ 13 - 5 - 2n² = 0 ⇒ 8 = 2n² ⇒ n²=8/2 ⇒ n²=4 ⇒ n = +/- 2
para n = +/-2 temos ⇒ m² = 13 - 4 ⇒ m² = 9 ⇒ m = +/-3
d) x + y = 10 (1)
    x + y = 52 -2xy (2)
de (1) temos que ⇒ x = 10 - y ⇒ substituindo em (2) temos
10 - y + y = 52 - 2.(10 - y).y ⇒ 10 = 52 - 20y + 2y² ⇒ 2y² -20y + 52 - 10 = 0 ⇒
2y² - 20y + 42 = 0 (:2) ⇒ y² - 10y + 21= 0 ⇒ Δy = 100 - 4.1.21 =100 - 84 ⇒
Δy = 16 ⇒ y = (10 +/- 4)/2 ⇒ y1 = 14/2 = 7 ou ⇒ y2=6/2 =3
para y=7 temos que ⇒ x= 10 - 7 ⇒ x = 3
para y=3 temos que ⇒ x = 7