Question

me ajudem pf preciso mtt​

Answer 1

Resposta:

a = √2; l = 2√2; r = 2

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá:

Imagine o raio da circunferência, partindo do ponto O até o ponto C. Como ele, formamos um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é essa reta. Fazendo o teorema de Pitágoras:

${r}^{2} = ( \frac{l}{2})^{2} + {a}^{2} \\ {r}^{2} = \frac{ {l}^{2} }{4} + {a}^{2}$

Vamos guardar ela para referência futura.

Imagine agora um outro raio, saindo do mesmo ponto O, mas dessa vez indo para o ponto D. Dessa forma, temos um triângulo retângulo OCD, do tipo isósceles (tem 2 lados iguais), cuja hipotenusa é o lado do quadrado (l)

Como esse triângulo é semelhante ao triângulo OCM, temos a seguinte relação:

$\frac{a}{r} = \frac{ \frac{l}{2} }{r} \\ ar = \frac{l}{2} r \\ a = \frac{l}{2}$

Como a = √2, temos:

$\sqrt{2} = \frac{l}{2} \\ l = 2 \sqrt{2}$

Agora, para descobrir o valor do raio da circunferência, usamos aquela primeira fórmula que guardamos para referência futura:

${r}^{2} = \frac{ {l}^{2} }{4} + {a}^{2} \\ {r}^{2} = \frac{(2 \sqrt{2})^{2} }{4} + { \sqrt{2} }^{2} \\ {r}^{2} = \frac{8}{4} + 2 \\ {r}^{2} = 2 + 2 \\ {r}^{2} = 4 \\ r = 2$

Espero ter ajudado.