Question

Me ajudem pf nesta atividade!!!!!

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

A área que está no meio do triângulo é determinada pela diferença entre a área do triângulo e os 3 setores circulares contidos dentro do triângulo.

Para isso precisamos calcular a área do triângulo (At). O triângulo é equilátero e cada lado corresponde ao dobro do raio "r".

At = (b * h) / 2

b = 2 * r

A altura é a perpendicular que liga o vértice superior à base. Corresponde a um cateto do triângulo retângulo formado. esse triãngulo terá o outro cateto exatamente igual ao raio "r". Podemos determinar por Pitágoras.

h² = (2r)² - r²

h² = 4r² - r²

h² = 3r²

h = $r\sqrt{3}$

$At = (2r)r\sqrt{3} /2\\\\At = r^2\sqrt{3}$

A área de um setor circular é dada por:

As = (α * π * r²) / 360

Onde α é o ângulo do setor. Como o triângulo é equilátero α = 60°.

As = (60πr²) / 360

As =  πr² / 60

Logo, a área desejada (A) é:

$A = At - 3*As$

$A = r^2\sqrt{3} - \frac{3(\pi r^2)}{60}$

$A = r^2\sqrt{3} - \frac{(\pi r^2)}{20}$