Question

ME AJUDEM PF.

1) RESOLVA AS OPERACÕES DE RADICAIS INDICADOS:

a)
$5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7}$
b)
$\sqrt{27 } - \sqrt{3}$
c)
$8 \sqrt{5} + \sqrt{20}$

d)
$\sqrt{20} + 7 \sqrt{45}$

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Answer 1

Resposta:

a)  $8\sqrt{7}$             b) $2\sqrt{3}$           c)  $10\sqrt{5}$         d)  $23\sqrt{5}$

Explicação passo-a-passo:  

Enunciado e Resolução:

Resolva as operações de radicais indicados .

Tem-se aqui adições algébricas ( adição e subtração ) de radicais.

Observação 1 → só se pode adicionar ou subtrair radicais se o radical for igual em todas as parcelas.

Exemplo:  $5\sqrt{7} +3\sqrt{7} =(5+3)*\sqrt{7} =8\sqrt{7}$

Temos dois radicais iguais e só diferem no coeficiente.

Regra: manter o radical e somar os coeficientes

a)  $5\sqrt{7} +3\sqrt{7} =(5+3)*\sqrt{7} =8\sqrt{7}$

Observação 2 →  esta alínea é a mais simples. é aplicação direta de regra na observação 1

b) $\sqrt{27} -\sqrt{3} =\sqrt{3^{3} } -\sqrt{3} =\sqrt{9 *3} -\sqrt{3} =\sqrt{9 } *\sqrt{3} -\sqrt{3}$  

   $=3\sqrt{3} -\sqrt{3} =(3-1)*\sqrt{3} =2\sqrt{3}$

Observação 3 → o importante aqui é perceber que $\sqrt{27}$ pode ser transformada em um radical $\sqrt{3}$.

$27=3^{3} =9*3$   assim  podemos decompor $\sqrt{27}$  em $\sqrt{9*3}$  e depois

separar num produto de radicais $\sqrt{9} *\sqrt{3}$.

E   $\sqrt{9} =3$ .

c)   $8\sqrt{5} +\sqrt{20} =8\sqrt{5} +\sqrt{4*5} =8\sqrt{5} +\sqrt{4} *\sqrt{5} =8\sqrt{5} +2\sqrt{5}$

   $=(8+2)\sqrt{5} =10\sqrt{5}$

Observação 4 → processo semelhante ao anterior, com o radical $\sqrt{20}$

d)   $\sqrt{20} +7\sqrt{45} =\sqrt{4*5} +7\sqrt{3^{2} *5} =\sqrt{4} *\sqrt{5} +7\sqrt{3^{2} } *\sqrt{5}$

 

     $= 2\sqrt{5} +7*3*\sqrt{5} =2*\sqrt{5} +21\sqrt{5} =(2+21)\sqrt{5} =23\sqrt{5}$

Observação 5 → processo semelhante ao anterior, com o radical $\sqrt{20}$  e

com o radical $\sqrt{45}$

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação