Question

ME AJUDEM PELO O AMOR DE DEUS

para determinar a quantidade de diagonais de um polígono convexo podemos utilizar a fórmula indicada a seguir em que n representa a quantidade de lados desse polígono
$d = \frac{n(n - 3)}{2} \: com \: n \: \geqslant 3$
Observe por exemplo Como podemos calcular a quantidade de diagonais de um hexágono com esta fórmula
$d = \frac{6 \times (6 - 3)}{2} = \frac{18}{2} = 9 \\ ou \: seja \: 9 \: diagonais \:$
a) calcule quantas diagonais tem um:
• pentágono convexo

• eneágono convexo

b) escreva uma equação do segundo grau com uma incógnita e determine o número de lados de um polígono convexo com :
• 14 diagonais.

• 54 diagonais.

c) pesquise e escreva no caderno como é classificado cada polígono e indicado no entender de acordo com a quantidade de lados ​

Answer 1

a) O número de diagonais de cada polígono é:

• pentágono convexo: 5 diagonais;
• eneágono convexo: 27 diagonais.

b) O número de lados de cada polígono é:

• 14 diagonais: 7 lados;
• 54 diagonais: 12 lados.

c) O nome de cada polígono conforme o número de lados:

• 14 diagonais: heptágono;
• 54 diagonais: dodecágono.

Número de diagonais e lados de um polígono convexo

Usaremos a seguinte fórmula para a resolução:

d = n·(n - 3)

          2

a) Um pentágono tem 5 lados, logo n = 5.

d = 5·(5 - 3)

          2

d = 5·2

       2

d = 5

Um eneágono tem 9 lados, logo n = 9.

d = 9·(9 - 3)

           2

d = 9·6

       2

d = 9·3

d = 27

b) Polígono convexo com 14 diagonais, logo d = 14.

14 = n·(n - 3)

            2

n·(n - 3) = 2·14

n² - 3n = 28

n² - 3n - 28 = 0

Resolvendo essa equação do 2° grau, encontramos:

n' = 7 e n'' = - 4

Logo, n = 7.

Polígono convexo com 54 diagonais, logo d = 54.

54 = n·(n - 3)

            2

n·(n - 3) = 2·54

n² - 3n = 108

n² - 3n - 108 = 0

Resolvendo essa equação do 2° grau, encontramos:

n' = 12 e n'' = - 9

Logo, n = 12.

c) Um polígono com 7 lados é chamado de heptágono.

Um polígono com 12 lados é chamado de dodecágono.

Mais uma tarefa sobre diagonais de polígono convexo em:

https://brainly.com.br/tarefa/3691980

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