Question

me ajudem , pelo menos a C

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$log_{4}(x - 1) + log_{4}(3x - 1) \geqslant 2$

$log_{4}((x - 1) \times (3x - 1) \geqslant 2$

$log_{4}(3 {x}^{2} - x - 3x + 1 ) \geqslant 2$

$log_{4}(3 {x}^{2} - 4x + 1 ) \geqslant 2$

$3 {x}^{2} - 4x + 1 \geqslant {4}^{2}$

$3 {x}^{2} - 4x - 15 \geqslant 0$

$d = {b}^{2} - 4 \times a \times c$

$d = 16 - 4 \times 3 \times ( - 15)$

$d = 196$

$x 1= \frac{ 4 + \sqrt{196} }{6}$

$x1 = 3$

$x2 = \frac{4 - 14}{6} = \frac{ - 10}{6}$

Agora substitui na equação original pra confirmar a condição do logaritmo.

$log_{4}(3 {x}^{2} - 4x + 1 ) \geqslant 2$

$log_{4}(3 \times {3}^{2} - 4 \times 3 + 1) \geqslant 2$

$log_{4}(27 - 12 + 1) \geqslant 2$

$log_{4}(16) \geqslant 2$

$log_{ {2}^{2} }( {2}^{4} ) \geqslant 2$

$\frac{4}{2} \times log_{2}(2) \geqslant 2$

$2 \geqslant 2$

Indica que X1 é válido para equação. Substituindo o X2 dará -50/3, que não é maior ou igual a 2. Logo a resposta de X para a equação ser verdadeira é x=3