me ajudem, pelo amooooooooorrrrr
Soluções para a tarefa
Resposta:
x = 8
Explicação passo-a-passo:
Não sei se a resolução está correta, pois não encontrei nenhum material para comparar, mas encontrei o gabarito e a resposta realmente bate.
(Tem um outro colega no site que respondeu um exercício parecido, mas para PA. Tentei adaptando o método dele para PG, mas não alcancei o resultado. Se você quiser tentar, está no link: https://brainly.com.br/tarefa/20255686)
Bom, o que fiz foi o seguinte:
1) calcular o binômio de Newton.
(2+x)^5 = 32 +80x +80x² +40x³ +10x^4 +x^5
2) selecionar os termos para a PG.
O exercício não foi claro se era para observar a ordem crescente ou decrescente dos termos, em relação a 2 ou a x... Verifiquei as duas formas. De fato, usando a forma em que x decresce, o resultado dá x = 0 ou x = 1/2, que não estabelecem uma PG... Então usei a ordem que escrevi no item 1 acima.
2º, 3º e 5º termos: 80x, 80x² e 10x^4
3) Verificar a razão para a PG através dos termos dados.
80x²/80x = 10x^4/80x²
x = x²/8
x² = 8x
x² - 8x = 0
x(x -8) = 0
x = 0 ou x = 8
4) Verificando a PG
Para x = 0:
10x^4 = 10 * 0 ^4 = 10
40x³ = 40 * 0³ = 40
80x = 80 * 0 = 0
10, 40 e 0 não pertencem a uma PG.
Para x = 8
10x^4 = 10 * 8 ^4 = 40960
40x³ = 40 * 8³ = 20480
80x = 80 * 8 = 640
40960, 20480 e 640 pertencem a uma PG de razão 1/2. Podemos verificar através de operações sucessivas.