Question

Me ajudem passo a passo com esse problema ...

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gabriela, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte , que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = [√(2) + √(3)]²

Agora vamos fazer tudo passo a passo como você pediu, pra que fique tudo bem entendido, ok?

i) Veja que a sua questão é aquela da forma:

(a + b)² = a² + 2ab + b² .

ii) Assim, tendo, portanto, a relação acima como parâmetro, então vamos desenvolver a nossa expressão "y":

y = [√(2) + √(3)]² ----- desenvolvendo na forma (a+b)² = a² + 2ab + b², temos:
y = √(2)² + 2*√(2)*√(3) + √(3)² ---- note que:

√(2)² = √(2)*√(2)
e
√(3)² = √(3)*√(3).

Assim, substituindo-se na nossa expressão "y", teremos:

y = √(2)*√(2) + 2*√(2)*√(3) + √(3)*√(3) --- note que isto é a mesma coisa que:
y = √(2*2) + 2*√(2*3) + √(3*3) ---- desenvolvendo, temos:
y = √(4) + 2√(6) + √(9) ---- como √(4) = 2 e √(9) = 3, ficaremos com:
y = 2 + 2√(6) + 3 ---- vamos apenas ordenar,ficando:
y = 2 + 3 + 2√(6) ---- como "2+3 = 5", teremos:
y = 5 + 2√(6) <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o resultado da sua expressão originalmente dada, que era: [√(2) + √(3)]².

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.