Question

Me ajudem!

Observe a função horária x(t)= 0,40.cos (0,45π . t ) (SI). Através dessa função, determine:

a) a frequência angular, a fase inicial e a amplitude do MHS;

b) o valor da elongação , velocidade e a aceleração para t= 2,0 s.

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Answer 1

Resposta:

Solução:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf x(t) = 0,40 \cdot \cos(0,45\: \pi \cdot t) \quad ( SI ) \end{array}\right$

e

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf x(t) = A \cdot \cos(\omega \cdot t + \phi_0) \end{array}\right$

x(t) → posição em função do tempo (m);

A → amplitude (m);

ω → frequência angular ou velocidade angular (rad/s);

t → tempo (s);

φ0 → fase inicial (rad).

Comparando essas expressões, termo a termo, vem:

a)

A frequência angular:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \omega = 0,45\: \pi \: rad/s \end{array}\right }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

A fase inicial:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \Phi_0 = 0\: rad \end{array}\right }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

A amplitude do MHS:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf A = 0,40\:m \end{array}\right }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

b)

O valor da elongação em t = 2 s:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf x = 0,40 \cdot \cos(0,45\:\pi \cdot 2) \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf x = 0,40 \cdot \cos(0,90\:\pi ) \end{array}\right$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf x = -\: 0,38\: m \end{array}\right }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Velocidade:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf V = \omega \cdot A \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf V = 0,45 \: \pi \cdot 0,40 \end{array}\right$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf V = 0,57\: m /s \end{array}\right }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Aceleração:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf a = \omega^2 \cdot A \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf a = (0,45\:\pi)^2 \cdot 0,40 \end{array}\right$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf a = 0,80\: m /s^2 \end{array}\right }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação:

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https://brainly.com.br/tarefa/39321135