Question

Me ajudem!!!
O teorema de Pitágoras é válido não somente para a área dos quadrados construídos sobre os lados do triângulo retângulo, mas para a área se quaisquer figuras planas semelhantes construídas sob determinadas condições. Verifique, algebricamente, sua validade para as figuras. Parar do princípio de que: c ao quadrado= a ao quadrado + b ao quadrado

Answer 1

Vamos là.

a)  os retângulos.

c² = a² + b²

areas.

Ac = c*c/2 = c²/2

Aa = a*a/2 = a²/2

Ab = b*b/2 = b²/2

temos

c²/2 = a²/2 + b²/2

c² = a² + b²

b) os triângulos.

c² = a² + b²

areas.

Ac = c*c/2 = c²/2

Aa = a*a/2 = a²/2

Ab = b*b/2 = b²/2

temos

c²/2 = a²/2 + b²/2

c² = a² + b²

c) os semi círculos.

c² = a² + b²

areas.

Ac = π*(c/2)²/2

Aa = π*(a/2)²/2

Ab = π*(b/2)²/2

temos

πc²/8 =  πa²/8 + πb²/8

c² = a² + b²

Answer 2

Esta questão se trata do teorema de Pitágoras.

Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos comparar a igualdade c² = a² + b² com as áreas das figuras.

a) A área do retângulo é dada pelo produto entre a base e a altura, desta forma, temos:

(c/2)·c = (a/2)·a + (b/2)·b

c²/2 = a²/2 + b²/2

Colocando 1/2 em evidência:

(1/2)c² = (1/2)(a² + b²)

c² = a² + b²

b) A área do triângulo é dada pela metade do produto entre a base e a altura, desta forma, temos:

c·c/2 = a·a/2 + b·b/2

c²/2 = a²/2 + b²/2

Da mesma forma que o item anterior:

c² = a² + b²

c) A área do semicírculo é dada por:

A = πd²/4

Temos então:

π·c²/4 = π·a²/4 + π·b²/4

Colocando π/4 em evidência:

(π/4)c² = (π/4)a² + (π/4)b²

c² = a² + b²

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