me ajudem!! O ponto P(7, -3) pertence a uma circunferência de centro (4, 2). O ponto diametralmente oposto a P está na alternativa?
a) (1, 7)
b) (4, 2)
c) (2, 7)
d)(4, 7)
Soluções para a tarefa
Chamemos o ponto diametralmente oposto a P de Q, enquanto o centro (4, 2) será chamado de C. Q é tal que:
1. A medida de PC é igual à medida de QC;
2. PQ é um segmento que contêm C.
A condição 1 garante que Q esteja contido na circunferência, enquanto a condição 2 garante que Q seja diametralmente oposto a P. Com essas duas condições, conseguimos determinar Q!
Um jeito de prosseguir é perceber que as condições 1 e 2 são equivalentes a dizer que C é ponto médio do segmento PQ. Para encontrar o ponto médio entre os pontos A(x, y) e B(z, w), basta tomar as médias das abscissas e ordenadas:
M = ((x + z)/2, (y + w)/2).
Basta aplicar o mesmo para PQ: as coordenadas de P são (7, -3), enquanto as de Q são (x, y), pois é o que desejamos encontrar. O resultado precisa ser (4, 2), que é o centro da circunferência:
((x + 7)/2, (y - 3)/2) = (4, 2)
Separamos em duas equações:
(x + 7)/2 = 4
(y - 3)/2 = 2
Resolvendo-as, temos, finalmente:
x = 1
y = 7
Assim, a resposta certa é a) (1, 7).