me ajudem nmrl aaaaaaa to precisando
Soluções para a tarefa
Olá.
O negócio é entender como se faz para poder responder. Consulte no seu material de estudos, antes de começar.
Vou fazer duas de cada, e você treina nas outras duas.
3) Multiplique cada termo do primeiro parêntesis por cada termo do segundo parêntesis E SOME TUDO. Cuidado com os sinais. Se um número for negativo o sinal de menos vai junto com ele.
a) (x +1) * (x - 1) =
= (x*x) + (x*(-1)) + (1*x) + (1*(-1))
= x² + (-x) + x + (-1)
= x² -x +x -1
= x² -1
-------------------------------
b) (x² +2) * (x² -2) =
(x² * x²) + (x² * (-2)) + (2 * x²) + (2 * (-2))
= x^4 + (-2x²) + 2x² + (-4)
= x^4 -2x² +2x² -4
= x^4 -4
Ou use a propriedade do produto da soma pela diferença:
(a + b)(a - b) = a² - b²
a) (x +1) * (x - 1) =
= (x)² - (1)²
= x² -1
-------------------------------
b) (x² +2) * (x² -2) =
= (x²)² - (2)²
= x^4 -4
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4) Fator é o nome das parcelas da multiplicação.
2*3 = 4
2 e 3 são os fatores
4 é o produto, resultado da multiplicação.
Fatorar é fazer com que uma expressão se torne uma multiplicação.
a) a(x + y) 2b(x + y)
Essa expressão é uma soma de fatores. A operação principal é uma adição. Essa adição une o termo a(x + y) com o termo 2b(x + y), somando-os.
Para tornar essa adição uma multiplicação é necessário retirar o sinal de mais que une as duas partes. Muitas vezes encontramos como fazer isso resolvendo as operações e depois reorganizando os termos de forma que eles passem a se multiplicar, tornando-se assim fatores. Mas no exercício acima está bem fácil reagrupar a expressão como fatores, pois os termos entre parêntesis já são iguais! Então só falta agrupar os termos de fora.
a(x + y) + 2b(x + y) =
= (x + y) (a +2b)
Isso foi possível porque (x+y) é parte comum aos dois termos, a(x + y) e 2b (x + y). Então colocamos (x+y) em evidência e o que sobrou dos dois termos ficou entre parêntesis também. Agora temos uma multiplicação como operação principal! Fatoramos a expressão!
Podemos escrevê-la assim: (x + y)*(a +2b) mostrando o sinal de multiplicação, ou assim: (x + y) (a +2b), sem mostrar o sinal de multiplicação. Os parêntesis já deixam claro que é uma multiplicação e que os dois termos então são fatores.
Mas pode ser que te fique a dúvida: será que fatorei direito? será que esse negócio está certo? Está! É só resolver as duas expressões e verificar que seus resultados são realmente iguais, ou seja, que elas representam o mesmo valor:
a(x + y) + 2b(x + y) = ax + ay +2bx +2by
(x + y) (a +2b) = ax + 2bx + ay + 2by
Ok? Entendido? Vamos à outra:
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b) (x +z) - 3 (x + z) =
= (x + z) (1 - 3)
Donde veio esse 1? O (x +z) já era termo comum, certo? O -3 está acompanhando um termo, e o outro estava sozinho, então está sendo multiplicado por 1.
1(x + z) = (x + z)
Se colocar o (x+ z) em evidência por ser termo comum tenho que ver o que esse termo comum está multiplicando. Ele está multiplicando o 1 em (x +z) e o -3 em -3(x + z). Daí surgiu o parêntesis (1 -3).
Beleza?
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5) Agora é usar o que você acabou de aprender. Agrupar como fatores os termos comuns para fatorar por agrupamento.
Vamos tentando agrupar até encontrar o que funciona para virar multiplicação.
a) x² + ax +cx + ac =
= x(x + a) + c (x + a)
= (x + a ) (x + c)
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c) x³ - 6x² + 3x - 18 =
= x²(x - 6) + 3(x -6)
= (x - 6) ( x² + 3)
Agora, é com você!
Bons estudos!