Question

Me ajudem neste questão.. Preciso da conta. Gracias.. :)

Answer 1

Olá!

Nessa questão vamos aplicar o Dispositivo Prático de Briot-Ruffini duas vezes já que P(1) = 0 e P(3) = 0.
Dado que: P(x) = x⁴-8x³+24x²-32x+15 = 0.
Aplicando o dispositivo:
1 | 1  -8  24  -32  [15]
     1  -7  17  -15  [ 0 = R(x)]
Portanto, sobrou:
x³-7x²+17x-15 = 0 -> Aplicando novamente o dispositivo:
3 | 1  -7  17  [-15]
     1 -4    5  [0 = R(x)]
Sobrou:
x²-4x+5 = 0 -> Aplicando bháskara:
Δ = b²-4ac
Δ = 16-4.5
Δ = 16-20
Δ = -4

x' = -b+√Δ/2a
x' = 4+2i / 2 
x' = 2+i

x'' = -b-√Δ/2a
x'' = 4-2i / 2
x'' = 2-i

∴ S = {2-i,2+i,1,3}

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

( 1 e 3 ) são RAIZES da equação

x⁴ - 8x³ + 24x² - 32x + 15 = 0  ( EQUAÇÃO do 4º grau ) 4 raizes

se
(1 e 3) são raizes  (ENTÃO) faremos ( TRANSFORMAR em equação) 
x' = 1
x" = 3    
USANDO A FÓRMULA  ( PAR achar OUTRA DUAS RAÍZES) 
(x - x')(x - x") 
(x - 1)(x - 3)
x² - 3x - 1x + 3
x² - 4x + 3  ( EQUAÇÃO das raizes(1 e 3))
 
         x⁴ - 8x³ + 24x² - 32x + 15    |____x² - 4x + 3________
      - x⁴ + 4x³ -   3x²                       x² - 4x + 5
        ---------------------
         0  - 4x³ + 21x² - 32x
            + 4x³ - 16x² + 12x
            --------------------------
                0    + 5x² - 20x + 15  
                     - 5x² + 20x   - 15
                      ------------------------
                        0      0          0


 
     assim
x² - 4x + 5 = 0
a = 1
b = - 4
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(5)
Δ = + 16 - 20
Δ = - 4  ( NÃO existe RAIZ REAL)
caso se PARA POR AQUI
as RAIZES seriam
x' = 1
x" = 3
x'" e x"" = Não existe RAIZ real

porém ( NÚMERO COMPLEXO)

Δ = - 4
√- 4 = √4(-1) = √√4i²    (lembrando que: (-1) = i²
                                 lembrando que : √4 = 2

√- 4 = √4i² = 2i
então
√Δ = 2i

(baskara)
         - b + √Δ
x = ------------------------
             2a

        - (-4) + 2i           + 4 + 2i :( 2)       2 + i
x'" = --------------------- = -------------------- = ---------------  = ( 2 + i)
             2(1)                     2    :(2)          1

         -(-4) - 2i             + 4 - 2i  :(2)       2 - i  
x"" = ------------------- = ------------------- = -------------------- =   (2 - i)
               2(1)                  2     : ( 2)        1


ASSIM as 4 raizes
x' = 1
x'' =  3
x'" = 2 + i
x"" = 2 - i