Question

Me ajudem nesta reposta, fiz um teste hoje e queria saber se acertei :)

Log a 2 = 20, Log a 5 = 30 calcule: Log a 100

Answer 1

Depois põe o seu resultado do teste nos comentários! ;D
Agora, confira se acertou ou não:
-> Log(a) = 100
-> Log(a) = log(a) (2².5²)
-> Log(a) = log(a) 2² +log(a) 5²
-> Log(a) = 2 (log(a) 2) + 2.( log(a) 5 ) 

Então... Sendo log(a) 2 = 20 ; log(a) 5 = 30, concluímos:
Log(a) 100 = 2. (20) + 2 (30)
Log(a) 100 = 100

Answer 2

$log _{a}100=log _{a}(2 ^{2} *5 ^{2})=log _{a}2 ^{2}*log _{a}5 ^{2}$

Aplicando as propriedades p1 e p3 (logaritmo do produto e da potência), temos:

$log _{b}x*y:::log _{b}x*log _{b}y:::log _{b}x+log _{b}y$ 

$log _{b}a ^{x}:::x*log _{b}a$

$log _{a}100=2*log _{a}2+2*log _{a}5$

Substituindo os valores de log dados acima, temos:

$log _{a}100=2*20+2*30$

${\boxed{log _{a}100=100}$


Espero ter ajudado :)