Question

Me ajudem nesta questão por favor estou com dúvida é urgente!!!!
a questão está na imagem...
O assunto é permutação com repetição, o resultado é 36036.

Answer 1

Boa tarde Julia!


Solução!

Esse exercicio trata-se de uma permutação com elementos repetidos,vamos monta-la e aplicar os fatoriais para encontramos o resultado.

Vamos representar  os valores da colunas pelas letras gregas que estão na formula da permutação.

$5\Rightarrow \alpha_{1}=5\\\\ 6 \Rightarrow \beta_{2}=6\\\\ 2\Rightarrow \gamma_{3}=2$

Vamos somar os valores das coluna para encontramos n.

$n=\alpha_{1}+\beta_{2}+\gamma_{3}\\\\\\ n= 6+5+2 \\\\\\ n=13$

$Formula~~ da ~~permutacao= P^{\alpha,\beta,\gamma } _{n~\alpha!\beta!,\gamma!}= \dfrac{n!}{\alpha!\beta!,\gamma! }$

Agora é só substituir os dados na formula.

$\dfrac{13!}{5!~6!~2! }$

Aplicando o (PFC) que um principio multiplicativo,fica assim.

$\dfrac{13.12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1}{(5.4.3.2.1).(6.5.4.3.2.1).(2.1) }$


$\dfrac{6227020800}{(120).(720).(2) }$


$\dfrac{6227020800}{172800 }$

$\dfrac{6227020800}{172800 }= 36036$

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$\dfrac{13!}{5!~6!~2! }=\dfrac{6227020800}{172800 }=36036$ 


                                             
Boa tarde!
Bons estudos!