me ajudem nesse problema por favor
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Ttt, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que, no fim, a fórmula utilizada foi esta, que é a fórmula de juros compostos para o cálculo do montante:
M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante (que, no caso, vai ser R$ 300.000,00); "C" é o capital (que, no caso, vai ser R$ 3.000,00), "i" é a taxa de juros (que, no caso, vai ser de 5% ao mês, ou "0,05" ao mês, pois 5% = 5/100 = 0,05); e, finalmente, "n" é o tempo (que é o que vamos calcular). Assim , fazendo as devidas substituições, teremos:
300.000 = 3.000*(1+0,05)ⁿ ------- desenvolvendo, temos:
300.000 = 3.000*(1,05)ⁿ ---- vamos apenas inverter, ficando:
3.000*(1,05)ⁿ = 300.000 ---- vamos isolar (1,05)ⁿ , ficando:
(1,05)ⁿ = 300.000/3.000 ----- note que esta divisão dá exatamente "100". Logo:
(1,05)ⁿ = 100 ---------- agora vamos aplicar logaritmo (na base 10) a ambos os membros, ficando:
log₁₀ (1,05)ˣ = log₁₀ (100) ------ note que 100 = 10². Assim, ficaremos:
log₁₀ (1,05)ⁿ = log₁₀ (10²) ----- vamos passar os os expoentes multiplicando os respectivos logs (é uma propriedade logarítmica). Assim:
n*log₁₀ (1,05) = 2*log₁₀ (10) ----- agora note que o enunciado da questão já deu que log₁₀ (1,05) é igual a "0,021". Assim, teremos:
n*0,021 = 2*log₁₀ (10) ----- veja que log₁₀ (10) = 1. Então, substituindo, temos:
n*0,021 = 2*1 ------- desenvolvendo, ficaremos com:
0,021n = 2 ----- isolando "n", teremos:
n = 2/0,021 ------ note que esta divisão dá "95,2" bem aproximado. logo:
n = 95,2 meses <---- Esta é a resposta. Opção "B".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.