Question

ME AJUDEM NESSE EXERCÍCIO DE MATEMÁTICA?

Os pontos A ( 4, -2) e B (2, 0) são as extremidades di diâmetro de uma circunferência de centro C (a, b) e raio r. Determine uma equação dessa circunferência

Answer 1

O centro $C(a,b)$ pode ser obtido determinando o ponto médio dos pontos $A$ e $B$. Então

$C\left(\dfrac{4+2}{2},\dfrac{-2+0}{2}\right)$
$C\left(3,-1\right)$

Como o raio corresponde a metade do valor do diâmetro, vamos determinar a distância $d$ entre os pontos $A$ e $B$.

$d=\sqrt{(4-2)^2+(-2-0)^2}$
$d=\sqrt{2^2+(-2)^2}$
$d=\sqrt{4+4}$
$d=2\sqrt{2}$, ou seja, o raio mede $\dfrac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$

Com a coordenada do centro e o valor do raio podemos determinar a equação da circunferência:

$(y-y_C)^2+(x-x_C)^2=r^2$
$(y-(-1))^2+(x-3)^2=\sqrt{2}^2$
$(y+1)^2+(x-3)^2=2$

Se preferir a resposta final tendo desenvolvido os produtos notáveis:
$y^2+2y+1+x^2-6x+9=2$
$y^2+x^2+2y-6x+8=0$