Question

Me ajudem nessas questões? Obs: preciso da conta

Answer 1

Resposta:

1) c    2) c    3) d    4) b    5) 169

Explicação passo-a-passo:

Questão 1:

São 8 sequências. Todas elas são:

00010  00011  10001   01000   11000 ( 5 com 3 zeros em sequência)

00001  10000 ( 2 com 4 zeros em sequência)

00000 ( 1 com 5 zeros em sequência.

Questão 2:

1° escolha (branca): 4 opções

2° escolha (preta): 3 opções

3° escolha (vermelha): 2 opções

4° escolha (verde): 1 opção

Pelo PFC (Princípio Fundamental de Contagem), o total é:

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Questão 3:

São 7 círculos e 4 cores.

1° círculo: 4 opções de cores

2° círculo: 3 opções de cores (só não pode usar a cor que foi usada para pintar o primeiro círculo).

3° círculo: 3 opções de cores (só não pode usar a cor que foi usada para pintar o primeiro círculo).

4° círculo: 3 opções de cores (só não pode usar a cor que foi usada para pintar o primeiro círculo).

5° círculo: 3 opções de cores (só não pode usar a cor que foi usada para pintar o primeiro círculo).

6° círculo: 3 opções de cores (só não pode usar a cor que foi usada para pintar o primeiro círculo).

7° círculo: 3 opções de cores (só não pode usar a cor que foi usada para pintar o primeiro círculo).

De acordo com o PFC (Princípio Fundamental de Contagem) é só multiplicar todas as quantidades de opções:

$4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2916$

Questão 4:

1° livro: 42 opções de alunos para receber

2° livro: 41 opções de alunos para receber (o aluno que já recebeu o primeiro livro não pode receber o segundo, pois o professor quer premiar dois alunos).

Pelo PFC, o total de possíbilidades é:

$42 \cdot 41 = 1722$

Questão 5:

1° coordenador; 10 opções de pessoas

2° secretário: 9 opções de pessoas (quem já foi escolhido para coordenador não pode ser escolhido de novo).

3° digitador: 8 opções de pessoas (as outras duas já escolhidas não podem ser escolhidas agora)

Pelo PFC< temos:

$10 \cdot 9 \cdot 8 = 720$

Questão 6:

Até 9 os múltiplos de 3, diferentes de zero, são 3, 6 e 9. Então o exercício pede o total de polígenos de 3 lados, de 6 lados e de 9 lados que pode se formar com os 9 pontos de uma circunferência.

Como os pontos estão numa circunferência, eles não estão agrupados três a três (nenhum conjunto desses 9 pontos estão numa mesma reta).

O total de triângulos que podem ser formados é:

$C_{9,3} = \frac{9!}{3! \cdot (9-3)!} =\frac{9!}{3! \cdot 6!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{3 \cdot 2 \cdot 6!} = 84$

O total de quadriláteros que podem ser formados é: $c_{9,6} = 84$

(OBS:  $c_{9,6} = C_{9,3}$, porque 6 + 3 = 9)

O total de eneágonos que pode ser formado é $C_{9,9} = 1$

(OBS: $C_{n,n} = 1$ )

Assim, o total de polígono cujo número de lados é multiplo de 3 é:

84 + 84 + 1 = 169