Question

me ajudem nessas questões A e B de Álgebra por favor. o assunto é produtos notáveis.

Answer 1

Me ajudem nessas questões A e B de Álgebra por favor. o assunto é produtos notáveis.


           (4x² - 36)(x - 1)
a) ------------------------------------
     (x² - 4x + 3)(x + 3)            

VAMOS IDENTIFICAR cada UM



(x² - 4x + 3) = (x - 1)(x - 3) porque (x -1)(x -3)
                                                 (x² - 3x - 1x + 3)
                                                 (x² - 4x + 3) 
ENTÃO   
 
         (4x² - 36)(x - 1)
a) ------------------------------------
        (x² - 4x + 3)(x + 3)            
 
 
        (4x² - 36)(x - 1)      : (x - 1)
---------------------------------------------------- 
      (x -1)(x -3)(x + 3)      : ( x - 1)


fica

         (4x² -  36)
----------------------------------
       ( x - 3)(x + 3)          ---------> lembrando que:
                                                (x - 3)(x + 3) = (x² + 3x - 3x - 9)
                                                                   = x²         0     - 9
                                                (x - 3)(x + 3) = x² - 9

fica

( 4x² - 36)       ---> lembrando que: 4x² - 36 = 4(x² - 9)
-------------- =
 x² - 9         


4(x² - 9)     4(x² - 9) : ( x² - 9)           4
-----------  =  -----------------------  fica ------------- = 4
 x² - 9         (x² - 9) : ( x² - 9)            1  

resposta = 4




b)
  
     x(x⁴ - 5x² + 4) - 2(x⁴ - 5x² + 4)  Observa
  ------------------------------------------------
      (x³ + 2x² - 4x - 8)(x² - 1)
                                          
                                      obsrva (x³ + 2x² - 4x - 8)
                                                 x²(x + 2) -4(x + 2)
                                       fica    (x² - 4)(x + 2)

      (x - 2)( x⁴ - 5x² + 4)
---------------------------------------
      (x² - 4)(x + 2)(x²  - 1)
 
                                      lembrando que: ( x² - 4) = ( x - 2)(x + 2)
                                                                  poruqe(x² + 2x - 2x - 4)
                                                                            (x²       0       - 4)
         (x - 2)( x⁴ - 5x² + 4)                                        ( x² - 4)
-------------------------------------------------
     (x - 2)(x + 2)(x + 2)(x²  - 1) 



      (x - 2)(x⁴ - 5x² + 4)            : ( x - 2)
--------------------------------------------------------- fica
     ( x - 2)(x + 2)(x + 2) (x² - 1) :( x - 2)


        (x⁴ - 5x² + 4)
-----------------------------------
  (x + 2)(x + 2) (x² - 1)          lembando que :
                                                                (x⁴ - 5x² + 4)= 
                                                                x⁴ -4x² - x² + 4
                                                                x²(x² - 4) - 1(x² - 4)
                                                                (x² - 1)(x² - 4)


   (x² - 1)(x² - 4)
-------------------------------
(x +2)(x + 2)(x² - 1)                      lembrando que : (x² - 4)
                                                                         ( x - 2)( x + 2)

   (x² - 1)( x - 2)(x + 2)   
-------------------------------
    (x +2)(x + 2)(x² - 1)         



    (x² - 1)( x - 2)(x + 2)  : ( x + 2)  
-----------------------------------------------
    (x +2)(x + 2)(x² - 1)   : ( x + 2)


(x² - 1)( x-  2)
-----------------------
(x + 2)(x² - 1)


(x² - 1)( x - 2):  (x² - 1)
---------------------------------
(x + 2)(x² - 1) : (x² - 1)


( x - 2)
----------
( x + 2)