Question

me ajudem nessas questões???
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Answer 1

Olá.

São quatro os parâmetros (a, b, c, d) que influenciam as funções trigonométricas (trig).

f(x) = a + b*trig (c*x + d)

O parâmetro a faz com que o gráfico “suba” ou “desça” o valor de a.

O parâmetro b multiplica todos os valores do gráfico pelo seu valor em relação ao eixo y.

O parâmetro c altera o período da função trigonométrica.

O parâmetro d faz com que ocorra um deslocamento para a direita ou para a  esquerda em relação ao eixo x.

Quando o valor de d é positivo, o gráfico se desloca para a esquerda e, quando d é negativo, ele se desloca para a direita, não se confunda!

É importante ressaltar também que nem sempre o gráfico vai “andar” o valor de d. Quando o parâmetro c possuir algum valor que não seja zero, o deslocamento é dado por:  

$deslocamento=-\frac{d}{c}$

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Vamos lá.

Tomemos por base a forma geral da função trigonométrica:

f(x) = a + b*trig (c*x + d)

e a função seno:

f(x) = y = sen x

(Observe o gráfico em preto na imagem abaixo)

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a) y = 1 + sen x

O valor 1 está sendo somado à função seno. Ele é o parâmetro a

a = 1 quer dizer: o gráfico de sen x subirá 1 medida.

Observe o gráfico em azul na imagem abaixo.

b) y = 3 sen x

O valor 3 está sendo multiplicado à função seno. Ele é o parâmetro b.

b = 3 quer dizer: os valores da função sen x estão sendo multiplicados por 3, ampliando 3 vezes a função em relação ao eixo y.

Observe o gráfico em vermelho.

Analisando os gráficos obtemos as informações sobre imagem, domínio e período.

Imagem = intervalo de variação dos valores de x da função em relação ao eixo y. (verifique o eixo y)

Domínio  = conjunto dos números reais para os quais a função está definida. (verifique o eixo x)

Período = intervalo assumido pela curva no gráfico (verifique o comprimento da curva completa, sem repetição)

a) y = 1 + sen x

Imagem: Im = [0, 2]

Domínio: Dm = R

Período: P = 2π

b) y = 3 sen x

Imagem: Im = [-3, 3]

Domínio: Dm =  R

Período: P = 2π