Question

me ajudem nessas 4 questões pff. Mas EXPLIQUEM, pf não botem só a resposta, digam como encontram o resultado.

Answer 1

2) A questão pede todos os pares ordenados de inteiros positivos (a,b) que satisfazem a igualdade a²+7=b²:

Lembrete do produto notável:
a²-b²= (a+b)(a-b)

a²+7=b²
a²-b²=-7

(a+b)(a-b)=-7

Agora você precisa pensar em dois valores inteiros positivos para a e b que quando substituídos na equação acima resulta em -7. Mas para isso ocorrer, (a-b) precisa ser igual a -1 e (a+b) igual a 7. E como os números são inteiros positivos, a única maneira possível é que a e b sejam consecutivos, assim:

a=3
b=3+1=4

(a+b)(a-b)=-7
(3+4)(3-4)=-7 

O par ordenado que satisfaz a igualdade é (3,4).

5)
Podemos usar o produto notável como na questão 2) para facilitar:

a²-b²=(a+b)(a-b)

Assim:
$a= x^{2^2} \\ b= y^{2^2}\\P=a^2-b^2=(10^4){^4}^2-(10^2){^4}^2=10^{32}-10^{16}}$

10^32 - 10^16 vai resultar em um número que termina com 16 zeros.

Answer 2

Montando uma tabela de valores para a e b (a,b);
a²+7=b²;

a²......b².....a...b...,
1²+7=8......1....√8;(não serve);
2²+7=11.....2...√11;(não serve);
3²+7=16.....3....√16=4;(serve);
4²+7=23.....4....√23;(nao serve);
5²+7=32.....5...√32;(não serve);
....
achei (3,4) ;

a²+7=b²,

(3,4)=3²+7=4²
=9+7=16;

b)x²+9=y²;

(4,5)=4²+9=5²
16+9=25