Question

Me ajudem nessa questão, por favor.
Considere a função A(x)= 2x² +2x. O conjunto de todos os valores de x para os quais essa função é maior que 4 é ?

Answer 1

Resposta:

S= (-∞,-2) U (1,+∞)

Explicação passo-a-passo:

Queremos que 2x² +2x seja maior (>) que 4, então:  

2x²+2x>4

2x²+2x-4>0

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Pra ficar mais fácil, divida tudo por 2. Vai ficar:

x²+x-2>0

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Jogando esta equação de 2º grau em Bháskara, temos que:

Δ = 1² - 4.1.(-2)

Δ = 1 + 8

Δ = 9

x=\frac{-1+-\sqrt{9}}{2}

x=\frac{-1+-3}{2}

x'=\frac{-1+3}{2}=1

x''=\frac{-1-3}{2}=-2.

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Agora, vamos representar essas duas raízes (x' e x'') no gráfico:

Como na equação, o x² é positivo, então a concavidade da nossa parábola é para cima. Logo, a parte positiva é menor que -2 e maior que 1.

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Bons estudos!