Question

Me ajudem nessa questão por favor.

Answer 1

Olá!

Temos o limite:

$\displaystyle \sf \lim_{x \to -1} \frac{x^2 - 1}{x^2 + 3x + 2}$

Primeiro, vamos tentar fatorar os polinômios do numerador e denominador:

$\sf x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$

e

$\sf x^2 + 3x + 2$

$\sf x^2 + x + 2x + 2$

$\sf x(x + 1) + 2(x + 1)$

$\sf x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$

Agora, vamos simplificar a fração algébrica:

$\sf \dfrac{x^2 - 1}{x^2 + 3x + 2}$

$\sf \dfrac{(x+1)(x-1)}{(x + 1)(x + 2)}$

$\sf \dfrac{{\color{Red} (x+1)}(x-1)}{{\color{Red} (x + 1)} (x + 2)}$

$\sf \dfrac{x-1}{x + 2}$

Portanto, o limite ficaria:

$\displaystyle \sf \lim_{x \to -1} \frac{x-1}{x + 2}$

Podemos utilizar a substituição direta de x por -1 para calcular o limite:

$\displaystyle \sf \lim_{x \to -1} \frac{x-1}{x + 2}$

$\displaystyle \sf \frac{-1 -1}{-1 + 2}$

$\displaystyle \sf \frac{-2}{1} = \color{Red} -2$

$\fbox{\fbox{ \displaystyle \sf \therefore \lim_{x \to -1} \frac{x^2 - 1}{x^2 + 3x + 2} = \color{Red} -2 }}$

Alternativa B: -2

Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)