me ajudem nessa questão pfv!!!
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Vamos responder essa questao pelo metodo mais dificil: metodo algebrico
A expressao que permite calcular a diagonal dum cubo é:
i : D = L√3
a)
isolando o L de i, teremos:
L = D/√3 racionalizando....
L = (D√3) / 3 ( ii )
(lembrai-vos que D = 21, logo L = 21√3/3 ⇒ L = 7√3)
b)
Atentar que d ≠ D
d = diagonal duma face do cubo
D = diagonal do cubo
Sabemos que
d = L√2
L já foi dado em ii. Substituindo o L = (D√3) / 3 em d = L√2, teremos:
d = (D√3/3 )*(√2)
d = (D√3*√2)/3
d = (D√6)/3
(lembrai-vos que D = 21, logo d = 21√6/3 ⇒ d = 7√6)
c)
a area de uma face seria Af = L²
De ii podemos ter Af = ((D√3) / 3)²
Af = D²/3
(lembrai-vos que D = 21, logo Af = 21²/3 ⇒ Af = 147)
d)
a area total do cubo seria At = 6L² ⇔ At = 6.Af
como Af = D²/3, entao At = 6*(D²/3)
At = 6D²/3
At = 2D² ou At = 6.Af
(lembrai-vos que D = 21, logo At = 2.21² ⇒ At = 882)
e)
o volume do cubo é V = L³
L = (D√3) / 3 (de ii), entao V = [(D√3) / 3]³
V = D³√3³/3³
V = 3D³√3/3*3²
V = D³√3/9
(lembrai-vos que D = 21, logo V = 21³√3/9 ⇒ V = 1029√3)