Question

Me ajudem nessa questão pfff

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Emilly, que a resolução parece simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Pede-se para calcular o valor da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa: 

y = [f(0) + f(-1) + f(1)] / [f(5) + f(6)]             . (I) 

ii) Agora vamos encontrar cada um dos "f" da expressão (I) acima, com base no que foi dado, que foi isto:


{f(x) = 2x , se x ≤ 0 
{f(x) = x² + 5x - 1 , se 0 < x ≤ 5 
{f(x) = - 2x + 2, se x > 5.


iii) Agora veja: o f(0) será encontrado na expressão f(x) = 2x, pois nessa expressão serão enquadrados os "x" ≤ 0 .Então calculando f(0) nessa expressão teremos: 

f(0) = 2*0 -----> f(0) = 0 <--- Este é o valor de f(0)

iv) A mesma expressão [f(x) = 2x] utilizaremos para encontrar o f(-1), pois note que nessa expressão estão enquadrados os "x" ≤ 0. Então teremos para o f(-1):

f(-1) = 2*(-1) ---> f(-1) = - 2 <--- Este é o valor de f(-1).

v) Vamos encontrar o valor de f(1). Note que, para encontrar o f(1) vamos utilizar a expressão f(x) = x²+5x-1, pois nessa expressão estão enquadrados todos os "x" maiores do que zero e menores ou iguais a 5, ou seja: 0 < x ≤ 5. Assim teremos para o f(1):

f(1) = 1² + 5*1 - 1 ---> f(1) = 1 + 5 - 1 ---> f(1) = 5 <--- Este é o valor de f(1).

vi) Para o cálculo do f(5) utilizaremos a mesma expressão [f(x)=x²+5x-1], pois, como vimos, nessa expressão estão os "x" do intervalo: 0 < x ≤ 5.Assim, teremos para o cálculo de f(5):

f(5) = 5² + 5*5 - 1 ---> f(5) = 25 + 25 - 1 ---> f(5) = 49 <--- Este é o valor de f(5). 

vii) Finalmente vamos encontrar o valor de f(6). Para isso, utilizaremos a expressão f(x) = -2x+2, pois é nessa expressão que estão enquadrados todos os "x" > 5. Então, calculando o valor de f(6), teremos:

f(6) = -2*6 + 2 ---> f(6) = -12 + 2 ---> f(6) = -10 <--- Este é o valor de f(6).

viii) Finalmente, como já temos os valores de todos os "f", vamos para a nossa expressão (I), que é esta: 

y = [f(0) + f(-1) + f(1)] / [f(5) + f(6)] ---- fazendo as devidas substituições, teremos: 

y = [0 + (-2) + 5] / [49 + (-10)] ---- desenvolvendo, temos:
y = [0 - 2 + 5] / [49 - 10] ---- continuando o desenvolvimento, temos:
y = [3] / [39] ---- ou apenas: 
y = 3/39 --- simplificando-se numerador e denominador por "3", temos: 
y = 1/13 <--- Esta é a resposta. 

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.