Question

ME AJUDEM NESSA QUESTÃO! Determine o valor da integral definida:​

Answer 1

0 a pi ∫ (cos(x) +4)² dx

∫ cos²(x) +8*cos(x) + 16  dx

∫ cos²(x) dx  +8 ∫cos(x) dx  + ∫ 16  dx

∫ cos²(x) dx  +8 * sen(x)  + 16 x

∫ cos²(x) dx  

### cos(2x) =2*cos²(x)-1

### cos²(x)=(cos(2x) +1)/2

∫ (1/2)*cos(2x) +1/2 dx  

=  (1/2)∫ (cos(2x)  dx +  ∫ 1 /2dx

=  (1/2)∫ cos(2x)  dx +  x/2

u=2x ==> du= 2dx

= (1/4) ∫ cos(u)  du +  x/2

=(1/4) * sen(u) + x/2

=(1/4) * sen(2x) + x/2

= ∫ cos²(x) dx  +8 * sen(x)  + 16 x

= (1/4) * sen(2x) + x/2 +8 * sen(x)  + 16 x

= (1/4) * sen(2x) +8 * sen(x)  + 33x/2

0 a pi [ (1/4) * sen(2x) +8 * sen(x)  + 33x/2]

(1/4) * sen(2pi) +8 * sen(pi)  + 33*pi/2 - [(1/4) * sen(0) +8 * sen(0)  + 330/2]

= (1/4) * 0+8 * 0  + 33*pi/2

= 33pi/2