Question

ME AJUDEM NESSA QUESTÃO!

Determine a área da região limitada por y = 2-x² e y = -x.​

Answer 1

Vamos là.

f(x) = 2 - x²

g(x) = -x

f(x) = g(x)

2 - x² = -x

x² - x - 2 = 0

delta

d = 1 + 8 = 9

x1 = (1 + 3)/2 = 2

x2 = (1 - 3)/2 = -1

integral

F(x) = 2x - x³/3

G(x) = -x²/2

area

A = F(x) - G(x)

A1 = F(2) - G(2) = 4/3 + 2 = 10/3

A2 = F(-1) - G(-1) = -5/3 + 1/2 = -7/6

area da região

A = A1 - A2 = 10/3 + 7/6 = 20/6 + 7/6 = 27/6 = 4,5 u.a

Answer 2

Resposta:

y = 2-x² e y = -x

Fazendo a intersecção

2-x²=-x

x²-x-2=0

x'=[1+√(1+8)]/2 =(1+3)/2=2     ==>y=-x=-2 ponto (2,-2)

x''=[1-√(1+8)]/2 =(1-3)/2=-1     ==>y=-x=-1 ponto (-1,1)

-1 a 2 ∫ 2-x² -(-x) dx

-1 a 2 ∫ -x²+x+2 dx

-1 a 2 [ -x²/3+x²/2+2x]

A = -2²/3+2²/2+2*2 - ( -(-1)²/3+(-1)²/2+2*(-1))

A =-4/3+2+2 +1/3 -1/2 +2

A =-1+6  -1/2

A =5-1/2

A = 9/2 =4,5 u.a.