Question

Me ajudem nessa questão de progressão aritmética, pls​

Answer 1

Nesse problema, usaremos a propriedade que o termo central é igual a média aritmética dos outros dois. Ou seja:

$\sqrt{x + 13} = \frac{x - 4 + 3x}{2} \\ \sqrt{x + 13} = \frac{4x - 4}{2} \\ \sqrt{x + 13} = 2x - 2$

Elevando ambos os lados ao quadrado:

$x + 13 = {(2x - 2)}^{2} \\ x + 13 = 4 {x}^{2} - 8x + 4 \\ 4 {x}^{2} - 9x - 9$

Calculando o "Delta" do Bhaskara:

$81 - 4 \times 4 \times ( - 9) \\ 81 + 144 \\ 225$

Assim:

$\frac{ - ( - 9) + - \sqrt{225} }{2 \times 4} \\ \frac{9 + - 15}{8} \\ x = 3 \: ou \: x = \frac{ - 3}{4}$

Portanto, os valores possíveis para x nessa progressão aritmética são 3 ou -3/4

Espero ter ajudado!!!!