Matemática, perguntado por gouveausa, 1 ano atrás

me ajudem nessa questão de matemática!!

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por danielfalves
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Idade de Pedro atualmente é x anos
idade da Bruna atualmente é y anos

Dois anos atrás Pedro tinha (x - 2) anos e Bruna tinha (y - 2) anos, sabemos que exatamente há dois anos atrás, a idade de Pedro era o triplo da idade de Bruna, logo temos que

x - 2 = 3 .(y - 2)

x - 2 = 3y - 6

x - 3y = - 6 + 2

x - 3y = -4

Mas sabemos ainda que dois anos antes disso, a idade de Pedro era o quadruplo da idade de Bruna, 

x - 4 = 4 . (y - 4)

x - 4 = 4y - 16

x - 4y = - 16 + 4

x - 4y = -12

Duas equações e duas incógnitas

 \left \{ {{x-3y=-4} \atop {x-4y=-12}} \right.

Vamos multiplicar todos os termos da equação (x - 3y = -4) por  - 1

x . (-1) - 3y . (-1) = - 4 .(-1)
= -x + 3y = 4

E agora temos o sistema

 \left \{ {{-x+3y=4} \atop {x-4y=-12}} \right.

Somamos as duas equações e temos

-x + x + 3y - 4y = 4 - 12

- y = - 8

y = 8

x - 4y = - 12

x - 4 . (8) = - 12

x - 32 = - 12

x = -12 + 32

x = 20

Então, atualmente a idade de Pedro é 20 anos e a idade da Bruna é de 8 anos.

Daqui w anos a idade de ambos terá uma razão de 2 : 1

Logo, 

 \frac{20+w}{8+w} =  \frac{2}{1}

Multiplicamos na diagonal

20 + w = 2 . (8 + w)

20 + w = 16 + 2w

20 - 16 = 2w - w

2w - w = 20 - 16

w = 4

Serão necessários transcorrer 4 anos para que a idade de ambos tenha a razão de 2 : 1
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