Question

me ajudem nessa questão!

Answer 1

Olá!

Primeiramente, vamos observar o triângulo maior:
- Ele tem um cateto de medida x+4 e outro cateto de 4x+1
Observando o triângulo menor:
- Tem um cateto de medida x e outro de medida desconhecida por enquanto.
Podemos descobrir facilmente o cateto desconhecido já que todo o cateto vale 4x+1 e parte dele vale 2x, a medida do outro cateto do triângulo menor será: 4x+1-2x = 2x+1. Logo, podemos dizer que:
- No triângulo menor, os catetos medem x e 2x+1.
-> Podemos observar que os dois triângulos são semelhantes, logo vale a regra:
a/b = c/d. No caso do triângulo, fazemos os catetos correspondentes. Logo:
x+4 / x = 4x+1 / 2x+1 -> Multiplicando cruzado:
(x+4)(2x+1) = x(4x+1) -> Aplicando distributiva:
2x²+9x+4 = 4x²+x -> Resolvendo:
2x²-8x-4 = 0 (:2) 
x²-4x-2 = 0 -> Fazendo o delta:
Δ = b²-4ac
Δ = 16-4.1.(-2)
Δ = 24

x' = -b+√Δ/2a
x' = 4+2√6 / 2
x' = 2+√6 <-----

x'' = -b-√Δ/2a
x'' = 4-2√6 / 2
x'' = 2-√6 <----

Portanto: São duas soluções possíveis.

Espero ter ajudado! :)