Question

me ajudem nessa questão

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Batman, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar a distância entre o ponto P e a reta "r" em cada caso abaixo:

a) P(-5; 2) e r: x + 7y - 3 = 0

e

b) P(1; 4) e r: -6x + 3y - 1 = 0

ii) Note que a distância (d) de um ponto P(x₀; y₀) a uma reta da forma Ax + By + C = 0, é dada da seguinte forma:

d = |Ax₀ + By₀ + C| / √{A² + B²) ----- Assim, utilizando esta fórmula para a reta "r" do item "a", teremos (note que na reta "r" do item "a" temos: A = 1; B = 7; C = -3; x₀ = -5; e y₀ = 2):

d = |1*(-5) + 7*2 + (-3)| / √(1²+7²) ----- desenvolvendo, temos:

d = |-5 + 14 - 3| / √(1+49)

d = |6| / √(50) ----- como |6| = 6, teremos:

d = 6 / √(50) ---- note que √(50) = √(25*2) = 5√(2). Assim, substituindo, temos:

d = 6/5√(2) ---- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por √(2). Assim, ficaremos com:

d = 6*√(2) / 5√(2)*√(2) ----- desenvolvendo, temos;

d = 6√(2) = 5*√(2*2)

d = 6√(2)/5√(4) ----- como √(4) = 2, teremos:

d = 6√(2) / 5*2

d = 6√(2) / 10 ----- simplificando-se numerador e denominador por "2", teremos:

d = 3√(2) / 5 <--- Esta é a resposta para a o item "a".

b) P(1; 4) e s: -6x + 3y - 1 = 0 ------ note que aqui temos que x₀ = 1; y₀ = 4; A = -6; B = 3 e C = -1. Aplicando-se a fórmula teremos:

d = |-6*1 + 3*4 + (-1)| / √((-6)²+3²) ---- desenvolvendo, teremos:

d = |-6 + 12 - 1| / √(36+9) ----- desenvolvendo, temos:

d = |5| / √(45) ----- note que |5| = 5 e √(45) = √(9*5) = 3√(5). Logo:

d = 5 / 3√(5) ---- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por √(5). Assim, ficaremos:

d = 5*√(5) / 3√(5)*√(5) ---- desenvolvendo, temos:

d = 5√(5) / 3√(5*5)

d = 5√(5) / 3√(25) ----- como √(25) = 5, teremos:

d = 5√(5) / 3*5

d = 5√(5) / 15 ---- simplificando-se numerador e denominador por "5", ficaremos apenas com:

d = √(5) / 3 <--- Esta é a resposta para o item "b".

Agora note que ainda temos que desenvolver as questões que estão nos itens "c" e "d". Como, com certeza, para essas duas últimas questões vamos ocupar um espaço bem maior do que o já gasto para responder as questões "a" e "b", então é possível que o espaço não seja suficiente para responder essas questões. Então você deverá colocar essas duas outras questões em uma outra mensagem, ok? Note que o ideal deveria ser uma questão por mensagem. Mas é até cabível que se responda duas questões numa só mensagem. Mas mais do que isso é forçar a "barra" e correr o risco de a resposta não poder ser enviada por ter ultrapassado ao número máximo de caracteres, ok?

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.