Question

me ajudem nessa pfvv,faz passo a passo pf​(tem foto)

Answer 1

Resposta:

$S = \{3, 12\}$

Explicação passo a passo:

Pede para resolver pelo processo geométrico, que significa de forma mais rasa da definição, completar quadrados, para isso primeiros vejamos a equação a qual nos foi dada, outro entendimento que podemos ter que isso não é nada mais nada menos do que dizer forma fatorada do polinômio.

$x(x-15) = -36$

Essa mesma expressão pode ser manuseada para:

$x^{2} - 15x + 36 = 0$

Para fim de facilitação de cálculos irei simplificar toda expressão por 3:

$(x^{2} - 15x + 36 = 0) (\div3)\\\\\frac{x^{2}}{3} - 5x + 12 = 0$

Buscando completar quadrados para essa equação, sabemos que:

$(a-b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$

Vejamos:

Se :  $a = \frac{x}{\sqrt{3}}$  e  $b = \frac{5}{2} \sqrt{3}$, então:

$(\frac{x}{\sqrt{3}} -\frac{5}{2} \sqrt{3} )^{2} = (\frac{x}{\sqrt{3}})^{2} - 2(\frac{x}{\sqrt{3}})(\frac{5}{2} \sqrt{3}) + (\frac{5}{2} \sqrt{3})^{2}\\\\= \frac{x^{2}}{3} - 5x + \frac{25*3}{4}\\\\= \frac{x^{2}}{3} - 5x + \frac{75}{4}\\\\= \frac{x^{2}}{3} - 5x + 18,75$

Portanto, veja se é possível concordar comigo que:

$(\frac{x}{\sqrt{3}} -\frac{5}{2} \sqrt{3} )^{2} - 6,75 = \frac{x^{2}}{3} - 5x + 12 = 0$

Sendo possível esse entendimento, então:

$(\frac{x}{\sqrt{3}} -\frac{5}{2} \sqrt{3} )^{2} = 6,75\\\\\sqrt{ (\frac{x}{\sqrt{3}} -\frac{5}{2} \sqrt{3} )^{2}} = \sqrt{6,75}$

Nesse momento, lembre-se de uma das regras primordiais do conjunto dos reais: $\sqrt[2]{x^{2}} = |x|$.

Portanto:

$\sqrt{ (\frac{x}{\sqrt{3}} -\frac{5}{2} \sqrt{3} )^{2}} = |\frac{x}{\sqrt{3}} -\frac{5}{2} \sqrt{3} | = \sqrt{6,75}$

Logo:

$\frac{x}{\sqrt{3}} -\frac{5}{2} \sqrt{3} = \pm \sqrt{6,75}\\\\6,75 = \frac{27}{4} \\\\\frac{x}{\sqrt{3}} =\frac{5}{2} \sqrt{3} \pm \sqrt{\frac{27}{4}}\\\\x = \sqrt{3} * (\frac{5}{2} \sqrt{3} \pm\sqrt{\frac{27}{4}})\\\\x = \frac{5}{2} * 3 \pm\sqrt{\frac{81}{4}}\\\\x = \frac{5}{2} * 3 \pm \frac{9}{2} \\\\x = \frac{15 \pm 9}{2} \\\\x_{1} = \frac{15 + 9}{2} = 12\\\\x_{2} = \frac{15 - 9}{2} = 3$

Portanto o conjunto solução é:  $S = \{3, 12\}$