Me ajudem nessa matéria
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Nao tem uma unica solucao.
b) x = 72º
Explicação passo-a-passo:
a) Sabemos que a soma dos angulos internos do quadrilatero é 360º, entao
x + x+20 + y + y-20 = 360
2x + 2y = 360
x+y = 180.
como nao há angulo negativo, x e y tem que satisfazer as seguintes condicoes
x > 0
x+20 < 180 ⇒ x < 160
0 < x < 160
y < 180
y-20 > 0 ⇒ y > 20
20 < y < 180.
ou seja, a solucao é qualquer par (x,y) que satisfaca a equacao x+y = 180, onde, 0 < x < 160 e 20 < y < 180
O problema nao informa, mas o desenho PARECE que se trata de um trapezio, ou seja, PARECE que ha 2 lados paralelos e desta forma, dois angulos seriam agudos (<90) e 2 angulos seriam obliquos (> 90)
x < x+20, entao x <90 e x+20 > 90 ⇒x > 70
ou 70 < x < 110
y -20 < y, entao, y-20 < 90 ⇒ y < 110 e y > 90
ou 90 < y < 110
ou seja, a figura sendo realmente um trapezio, coisa que o problema nao afirma, a solucao é qualquer par (x,y) que satisfaca a equacao x+y = 180, onde, 70 < x < 90 e 90 < y < 110
OBS: Essa solucao só é valida se, e somente se, a figura for realmente um trapézio.
outra premissa que se pode adotar, mas que nao há qualquer respaldo, é que se trata de um trapésio isoceles, desta forma:
x = y-20 e
y = x +20
x + y = 180 ⇒ x + x + 20 = 180 ⇒ 2x = 160 ⇒ x = 80
y = x+20 ⇒ y = 100
nesse caso, SE A FIGURA FOR UM TRAPÉZIO ISOCELES, x = 80 e y = 100
b) x + x+50 + 2x-30 + x-20 = 360
5x = 360
x = 72