Question

me ajudem nessa conta please 3x*2+2y+4​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Boa noite.

Resolver uma equação significa encontrar suas raízes. Como é uma equação de 2º grau ela possui até 2 raízes reais, conforme o resultado do delta:

Δ > 0   → duas raízes reais distintas (diferentes entre si)

Δ = 0   → duas raízes reais iguais

Δ < 0   → nenhuma raiz real

Vamos organizá-la na forma geral  y = ax² +bx +c

$3x^{2} +2y +4 = 0$

$2y = -3x^{2}-4$

$y=-\frac{3x^{2}}{2} -\frac{4}{2}$

$y=-\frac{3}{2}x^{2} -2$

Usando o Teorema de Baskara, temos:

a = $-\frac{3}{2}$

b= 0

c = -2

$\Delta=b^{2}-4ac = 0^{2}-4(-\frac{3}{2} )(-2)=0+6(-2)=-12$

Neste caso o delta é negativo, isso significa que não existem raízes reais, ou seja, o gráfico da função (parábola) não toca o eixo x.

Se as raízes não pertencem ao conjunto dos números reais, então elas pertencem ao conjunto dos números complexos. São duas raízes complexas.

Como $\sqrt{-1}=i$ , temos:

$y=\frac{-b\pm \sqrt\Delta}{2a} = \frac{-0\pm \sqrt\ -12}{2(-\frac{3}{2})} =\frac{\pm\sqrt\ -12}{-3} = \frac{\pm\sqrt\ 2^{2}*3*(-1)}{-3} = \frac{\pm2i\sqrt\ 3}{-3}$

Portanto, as raízes são:

$y' = \frac{+2i\sqrt\ 3}{-3} =-\frac{2i\sqrt\ 3}{3}$

$y" = \frac{-2i\sqrt\ 3}{-3} =\frac{2i\sqrt\ 3}{3}$

Segue gráfico da função na imagem abaixo. Repare que o gráfico não toca o eixo x por não possuir raízes reais.

Raízes de uma função são os valores que tornam essa função nula, ou seja, igual a zero. Isso acontece exatamente quando a função toca o eixo x. É por isso que igualamos a função a zero, lá no início: para encontrar os valores que tornam a função igual a zero, ou a anulam, que são as "raízes" ou "zeros da função". Pegou a ideia?

Isso quer dizer que, se existir uma raiz x, o valor dela aplicado na função tem que dar como resultado não um valor positivo de y, nem um valor negativo de y, mas sim um y = 0, lá na origem do plano cartesiano. Ou seja, o ponto formado por esse x e esse y juntos, (x, y) , estará justamente sobre o eixo x.  

Por isso é que, como não tem raiz, a parábola não toca o eixo x... não há valores de x reais que façam o y ser igual a zero. ^^)

Beleza?

Abraços.

Bons estudos.