Question

Me ajudem!!! Não sei nada dessa matéria.

1- Simplifique a expressão y = -2senx.cosx+(cosx+senx)²

2- Sendo alfa um ângulo do 1° quadrante, simplifique a expressão: Cotg de alfa / √1+Cotg² de alfa

Answer 1

Resposta:

1)  y = 1               2) 1/2

Explicação passo-a-passo:

1)  y = -2 senx.cosx+(cosx+senx)²  

 y = -2 senx.cosx + (cosx+senx).(cosx+senx)

  y = - 2 senx.cosx + cos²x +  senx.cosx + senx.cosx + sen²x      

   y = - 2 senx.cosx  + 2senx.cosx  + cos²x  + sen²x    

   y = cos²x  +  sen²x  

Nas tabelas de identidades trigonométricas ( consultar tabela na internet) tem a propriedade que diz que cos²x + sen²x  = 1

portanto:

y =1

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2) Cotg α / √1+Cotg² α

reescrevendo a equação da seguinte forma, fica:

Cotg α / √1+ √Cotg² α  

Simplifcando a raiz  com a potencia da cotg do denominador temos:

= Cotg α /  1+ Cotg α

existe uma identidade trigonometrica que diz que Cotg α = 1/ tg α , então:

(1/ tg α) / (1+ 1/ tg α)

O enunciado diz que o alfa pode ser o ângulo do primeiro quadrante, vamos adotar o angulo de 45º pra facilitar a resolução, pois tg 45º = 1 ; assim sendo:

= (1/ tg 45º) / (1+ 1/ tg 45º)

= (1/ 1) / (1+ 1/ 1)

= 1/ (1+1)  

=1 /2