me Ajudem não sei muito bem, equação de 1°grau, tenho um trabalho para amanhã e não sei o que fazer.
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Equação do 1º Grau (Primeiro Grau)
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Equação do 1º grau (primeiro grau) é nada mais do que uma igualdade entre as expressões, que as transformam em uma identidade numérica, para um ou para mais valores atribuídos as suas letras.
Exemplo:
5 + x = 8
Essa equação se transforma numa identidade, fazendo:
X = 3 ⇒ 5 + x = 8 ⇒ 8 = 8 temos uma identidade.
A letra x na equação é denominada a variável da equação ou incógnita, enquanto que o número 3 é chamado de solução da equação, conjunto verdade ou raiz.
Na equação acima o que está antes da igualdade é chamado de primeiro membro, e o que está do lado direito é chamado de segundo membro da equação.
Exemplo:
3x – 12 = 7 + x
1° membro 2° membro
Tipos de equações do 1º grau (primeiro grau)
As equações podem ter uma ou mais incógnitas ou variáveis:
Exemplos:
4 + 2x = 11 + 3x (uma incógnita ou uma variável)
y – 1 = 6x + 13 – 4y (duas incógnitas ou duas variáveis)
8x – 3 + y = 4 + 5z – 2 (três incógnitas ou três variáveis)
Forma normal
Uma equação está na forma normal quando todos os seus termos estão no primeiro membro reduzido e ordenado segundo as potencias decrescentes de cada variável.
Exemplos:
5x – 20 = 0
x² – 3x – 40 = 0
4x4 + 13x³ – 14x² – 41x = 0
Classificação de uma equação do 1º grau (primeiro grau)
As equações algébricas podem ser racionais e irracionais.
Racionais: quando a variável não tem nenhum expoente fracionário, ou seja, quando a incógnita não está sob um radical. Caso contrário, são ditas irracionais.
Exemplo:
2x – 16 = 0 (racional)
As equações racionais classificam-se em inteiras e fracionarias. São inteiras se todos os expoentes das incógnitas são números inteiros e positivos. Caso contrário, se existir uma incógnita no denominador ou, com expoente inteiro e negativo, a equação se diz fracionária.
Exemplo:
2x – 16 = 0 (racional inteira)
Equações equivalentes
Duas ou mais equações são equivalentes quando admitem as mesmas soluções ou mesmos conjuntos verdade.
Exemplo:
3x – 9 = 0 => admites 3 como solução (ou raiz)
4 + x = 7 => admite 3 como solução (ou raiz)
Então, podemos dizer que estas equações são equivalentes.
Equações numéricas
É a equação que não tem nenhuma outra letra diferente a não ser a das incógnitas.
Exemplo:
x – 5 = -2x + 22
Equações literais
Toda equação que contém outra letra, além das que representam as variáveis.
Exemplo:
3ax – 5 = ax + 4 (na variável x)
Equações possíveis e determinadas
São as equações que admitem um número finito de soluções que, neste caso, por ser uma equação do 1º grau só admite uma única solução.
Exemplo:
x – 2(x + 1) = -3 (admite, somente, o número 1 como solução)
S = V = {1} conjunto unitário (conjunto que possui somente um elemento)
Equações possíveis e indeterminadas
Equações que admitem infinitas soluções, ou seja, um número infinito de soluções. Também denominada de identidades. Seu conjunto verdade é representado pelos números reais.
V = S = R (conjunto de todos os números reais)
Exemplo:
5x – 2y = 105 (admite infinitas soluções)
Equações impossíveis
São todas as equações que não admitem soluções. Seu conjunto solução é o conjunto vazio
Exemplo:
x + 2 = x + 3
x – x = -2 + 3
0 = 1
Não forma uma igualdade.
V = S = {} = vazio