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Resposta:
O número π ( / p aɪ / ) é uma constante matemática . É definida como a razão de um círculo de circunferência ao seu diâmetro , e tem também várias definições equivalentes. Aparece em muitas fórmulas em todas as áreas da matemática e da física . É aproximadamente igual a 3,14159. Ele é representado pela letra grega " π " desde meados do século XVIII e está escrito como " pi ". É também referida como constante de Arquimedes .
Sendo um número irracional , π não pode ser expresso como uma fração comum e, equivalentemente, sua representação decimal nunca termina e nunca se estabelece em um padrão de repetição permanente . Ainda assim, frações como 22/7 e outros números racionais são comumente usados para aproximar π . Os dígitos parecem ser distribuídos aleatoriamente . Em particular, a sequência de dígitos de π é conjecturada para satisfazer um tipo específico de aleatoriedade estatística , mas até o momento, nenhuma prova disso foi descoberta. Além disso, π é um número transcendental ; isto é, não é oraiz de qualquer polinômio com coeficientes racionais . Essa transcendência de π implica que é impossível resolver o antigo desafio de quadrar o círculo com uma bússola e régua .
As civilizações antigas exigiram valores computados razoavelmente precisos para se aproximar π por razões práticas, incluindo os egípcios e babilônios . Por volta de 250 aC, o matemático grego Arquimedes criou um algoritmo para calculá-lo. No século V dC, a matemática chinesa aproximava-se de π a sete dígitos, enquanto a matemática indiana fazia uma aproximação de cinco dígitos, ambas usando técnicas geométricas. A primeira fórmula exata historicamente para π , baseada em séries infinitas , não estava disponível até um milênio depois, quando no século 14 a série Madhava – Leibnizfoi descoberto na matemática indiana. [1] [2] Nos séculos 20 e 21, matemáticos e cientistas da computação descobriram novas abordagens que, combinadas com o aumento do poder computacional, estendiam a representação decimal de π para muitos trilhões de dígitos após o ponto decimal. [3] [4] Praticamente todas as aplicações científicas requerem não mais do que algumas centenas de dígitos de π , e muitas substancialmente menos; portanto, a principal motivação para esses cálculos é a busca de algoritmos mais eficientes para o cálculo de longas séries numéricas, bem como o desejo de quebrar recordes. [5] [6]Os extensos cálculos envolvidos também foram usados para testar supercomputadores e algoritmos de multiplicação de alta precisão .
Como sua definição mais elementar está relacionada ao círculo, π é encontrado em muitas fórmulas de trigonometria e geometria , especialmente aquelas relacionadas a círculos, elipses e esferas. Em análises matemáticas mais modernas , o número é definido usando as propriedades espectrais do sistema numérico real , como um valor próprio ou um período , sem nenhuma referência à geometria. Aparece, portanto, em áreas da matemática e das ciências que têm pouco a ver com a geometria dos círculos, como teoria dos números e estatística , bem como em quase todas as áreas da física . A onipresença deπ faz com que seja uma das constantes matemáticas mais conhecidas dentro e fora da comunidade científica. Vários livros dedicados a π foram publicados, e os cálculos de registros dos dígitos de π geralmente resultam em manchetes. Tentativas de memorizar o valor de π com precisão crescente levaram a registros de mais de 70.000 dígitos.
Explicação passo-a-passo: