Question

Me ajudem, não consigo achar o meu erro! (FESP) A aresta de um octaedro regular (Pirâmide) mede 5m. Poderemos afirmar que a distância do centro do poliedro a qualquer das faces mede:

a) $\frac{5 \sqrt{3} }{3}m$

b) \frac{5 \sqrt{6} }{6}m [/tex]

c) \frac{5 \sqrt{7} }{7}m

d) $5 \sqrt{5}$m

e) \frac{5 \sqrt{2} }{2}m

Answer 1

Primeiro criaremos um triangulo retângulo.
Onde a base vai ser o centro até o ponto médio de uma das arestas do polígono na horizontal.
A altura vai ser o centro até o ponto de pico do polígono.
A hipotenusa vai ser a altura do triangulo equilátero formado na face.

A medida da base vai ser 5/2 (já que é a metade do lado do quadrado)
A hipotenusa vai ser a altura do triangulo equilátero que é 5√3/2
A altura vai ser  5/√2 (resolução nas observações)

Depois, faz uma relação métrica do triangulo retângulo pra achar a distancia.
b.c = a.h
Onde,
b - 5/2
c - 5/√2
a - 5√3/2
(5/2)*(5/√2) = (5√3/2)*h
h = 5√6/6 m
OBS : A altura vai ser formada por um outro triangulo retângulo. Onde a hipotenusa vai ser a aresta de 5 m e a base vai ser a metade da diagonal do quadrado. Faz um simples teorema de Pitágoras e encontra a altura do triangulo.

A distancia do centro até qualquer uma das faces vai ser a altura do triangulo equilátero,por isso o uso daquela formula.
 
Se tiverem dúvidas, coloquem nos comentários que eu respondo. :)

Answer 2

a b tá incorreta na minha opinião