Question

me ajudem na resposta e explicação?​

Answer 1

Resposta:

A) $\sqrt[14]{2^8} = \sqrt[x]{2^4} => x=7$

B) $\sqrt[15]{10^5} = \sqrt[3]{10^x} =>x=1$

C) $\sqrt[8]{5^4} = \sqrt[2]{5^x}=>x=1$

Explicação:

Há um propriedade na radiciação e na potenciação em que podemos transformar uma raiz em um expoentefracionário ou um expoente fracionário em uma raiz. Para que esta transformação seja possível, na raíz, deve haver apenas um número no radicando, que é base de uma potência.

Exemplo:

$\sqrt[3]{2^2}$

(2 é uma base de potência de expoente 2 e o conjunto $2^2$ representa o radicando, que é aquilo que está dentro da raiz de índice três, ou raiz cúbica).

Na transformação de uma raiz em potência, ou vice-versa, o expoente da base dentro do radicando será o numerador e o índice da raíz o denominador do expoente fracionário de mesma base.

Exemplo:

$\sqrt[4]{32}=\sqrt[4]{2^5}=2^{\frac{5}{4}}$

Então podemos simplificar a fração-expoente para uma fração irredutível.

Exemplo:

$\sqrt[8]{2^{16}}=2^{\frac{16}{8}}=2^{\frac{2}{1}}=2^2=4$

Dado que o processo matemático foi compreendido, há uma simplificação (não aconselho que se use antes de ter entendido e praticado o processo)

desta transformação, que pode ser feita ao dividirmos ou multiplicarmos o expoente da base do número no radicando e o índice da raiz em que este se encontra inserido por um número em comum.

Exemplo:

$\sqrt[60]{2^{30}} =\sqrt[30]{2^{15}}=\sqrt[12]{2^6}=\sqrt[6]{2^3}=\sqrt[2]{2^1}$

60 e 30 compartilham alguns divisores entre si:

• O 2, resultando em 30 e 15, respectivamente.

• O 5, resultando em 12 e 6, respectivamente.

• O 10, resultando em 6 e 3, respectivamente.
• O 30, resultando em 2 e 1, respectivamente.