Me ajudem na resolução deste problema!!
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Angelica, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Note que na sua questão é pedido o 25º termo (a₂₅), sabendo-se que, nessa mesma PA, o sétimo termo (a₇) é igual a 256 e o décimo-quarto (a₁₄) é igual a 368.
ii) Antes note que o termo geral de uma PA (a ̪) é dado pela seguinte fórmula:
a ̪ = a₁ + (n-1)*r, em que "a ̪" é o termo que você quer encontrar; por sua vez, "a₁" é o primeiro termo; por seu turno "n" é o número de termos e "r" é a razão. Assim, levando em conta a fórmula do termo geral acima, iremos ter para o 7º termo e para o 14º termo:
ii.1) Para o 7º termo, teremos:
a₇ = a₁ + (7-1)*r ----- ou apenas:
a₇ = a₁ + 6r ------ como o 7º termo é igual a 256, teremos:
256 = a₁ + 6r ---- ou, invertendo, o que dá na mesma coisa:
a₁ + 6r = 256 . (I).
ii.2) Para o 14º termo, teremos:
a₁₄ = a₁ + (14-1)*r
a₁ = a₁ + 13r ----- como o décimo-quarto termo é igual a 368, teremos:
368 = a₁ + 13r ------ vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
a₁ + 13r = 368 . (II).
iii) Agora note que ficamos com um sistema formado pelas seguintes equações:
a₁ + 6r = 256 . (I) .
a₁ + 13r = 368 .(II) .
Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-1" e, em seguida somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:
-a₁ - 6r = -256 ---- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1"]
a₁ + 13r = 368 ---- [esta é a expressão (II) normal]
---------------------------------- somando membro a membro, teremos:
0 + 7r = 112 ----- ou apenas:
7r = 112 ---- isolando "r", temos:
r = 112/7 ---- note que esta divisão dá exatamente "16". Logo:
r = 16 <--- Este é o valor da razão "r" da PA da sua questão.
Agora, para encontrar o valor do 1º termo (a₁) basta irmos em uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "r" por "16". Vamos na expressão (I), que é esta:
a₁ + 6r = 256 ---- substituindo-se "r" por "16", temos:
a₁ + 6*16 = 256 ----- como "6*16 = 96", teremos:
a₁ + 96 = 256 ----- passando "96" para o 2º membro, temos:
a₁ = 256 - 96 ---- como "256-96 = 160", teremos:
a₁ = 160 <--- Este é o valor do 1º termo.
iv) Assim, como já temos que a₁ = 160 e como r = 16, então para encontrar o 25º termo (a₂₅), basta seguirmos a mesma lógica já vista para encontrar os termos anteriores. Logo:
a₂₅ = a₁ + (25-1)*r ---- substituindo-se "a₁" por "160" e "r" por "16", teremos:
a₂₅ = 160 + (24)*16 ----- como "24*16 = 384", teremos:
a₂₅ = 160 + 384 ---- note que esta soma dá exatamente igual a "544". Logo:
a₂₅ = 544 <--- Esta é a rsposta. Opção "d".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.