Question

me ajudem na questao 7 por favor

Answer 1

O prêmio total oferecido foi R$12.000.

Sendo x a premiação do 1° colocado, y a premiação do 2° e z a premiação do 3°:

$x + y + z = 12000$

Mas o segundo colocado (y) recebeu R$ 1.000 a mais que o terceiro (z). Então:

$yb= z + 1000 \rightarrow y - z = 1000$

Temos mais uma informação: Pedro, 1° colocado (x), recebeu o dobro do 2°. Então:

$x = 2 \cdot y$

Ou seja, agora nós temos um sistema com três incógnitas e três equações. Podemos resolver isolando variáveis ou através de escalonamento.

Nesse caso, é mais simples isolar uma variável em função de outra. Sendo $x = 2 \cdot y\quad e \quad y = z + 1000$. Então podemos substituir o y por z +1000:

$x = 2 \cdot (z + 1000) = 2 \cdot z + 2000$

Agora, utilizando a primeira equação, deixamos tudo em função de z:

$x + y + z = 12000 \\ 2\cdot z +2000 + z + 1000 + z = 12000$

Isolando o z, encontraramos a premiação do 3° colocado:

$4 \cdot z = 12000 - 2000 - 1000 \\ 4\cdot z = 9000 \\ z = \frac{9000}{4}= 2250$

O prêmio do 2° colocado foi R$1000,00 maior do que o terceiro, ou seja o 2° colocado recebeu R$3250,00.

Agora, sabendo o valor de z, podemos calcular o prêmio de Pedro (x):

$x = 2 \cdot z + 2000 = 2 \cdot 2250 + 2000 = 6500$

Ou seja, Pedro recebeu R$6500, o 2° colocado recebeu R$3250,00 e o 3° recebeu R$ 2250,00

A alternativa correta é a letra A