Question

Me ajudem na prova

1) Sabendo que os triângulo ABE e AEF são semelhantes, determine o valor de x.

2) A sombra de um prédio, em um terreno plano, em uma determinada hora do dia mede 15m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 15 m mede 3m. A altura do prédio, em metros, é

3) Calcule o valor de x na figura abaixo

4) Calcule o valor de x nas figuras:

Answer 1

Resposta:

3-

x = 17,5 cm

4-

a) 25 m

5-

x = 8

6-

a) x = 5

b) x = 8

1-

a) Ângulos Alternos Externos:

Dado duas retas paralelas r//s e uma transversal t, que divide as retas em duas semirretas cada e ainda por cima o plano em 6 semi-planos, a união dos dois semi-planos entre as retas paralelas ( r//s) é chamado de região interna; os demais são externos, quando esta transversal t "passa" por entre as retas cria-se ângulos congruentes, sendo que estes ângulos são de semi planos diferentes, só que na parte externa por isso são chamados alternos externos.

veja a imagem.

b) Ângulos Alternos Internos:

de maneira semelhante ao Ângulo Alternos Externos, mas com a diferença de observação, na parte Interna, a reta t divide em dois semi-planos a parte interna, como ângulos que de semi planos distintos, porém congruentes. Daí o nome Alternos Internos.

Veja a imagem  

Explicação passo a passo:

3-

como os triângulos são semelhantes, e também pela razão de proporção.

$k = \frac{4}{14} =\frac{5}{x}$

ou seja,

$\frac{4}{14} = \frac{5}{x} \\x\cdot4 = 14\cdot5\\4x =70 \\x =\frac{70}{4} \\x =17,5\hspace{2}cm$

4-

como o prédio forma um triangulo semelhante ao triangulo do poste, e que 15 é múltiplo de 3, temos que

$\frac{h}{5} = \frac{15}{3}\\h = 5\cdot5\\h =25\hspace{2} m$

5-

$\frac{4}{x} = \frac{3}{6}\\4\cdot6 = 3\cdot x \\24 = 3x\\x =\frac{24}{3} \\\\x =8$

6-

a) este primeiro triangulo é o tradicional triangulo pitagórico com os catetos  3 e 4, como hipotenusa x = 5. usando o teorema de Pitágoras podemos obter este resultado:

$x^2 =3^2+4^2\\x^2 =9+16\\x^2 = 25\\x =\sqrt{25}\\x =5$

b) este outro triangulo é também pitagórico, mas com o dobro da medida do primeiro, ou seja, os catetos 6, x = 8, e hipotenusa 10. Pelo teorema de Pitágoras podemos obter:

$10^2 = 6^2+x^2\\10^2-6^2 = x^2\\100-36 =x^2\\64 = x^2\\x =\sqrt{64} \\x =8$