Question

ME AJUDEM NA LIÇÃO DE CASA

Adriana alugou um espaço de 100m² e dividiu essa área, conforme a figura que está na imagem.

Qual é a equação que corresponde à área total alugada por Adriana?

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Answer 1

A equação que corresponde à área total alugada por Adriana é x² + 6x - 96 = 0.

Observe que a área alugada por Adriana possui o formato de um quadrado, porque tanto a largura quanto o comprimento possuem a mesma medida.

Sendo assim, a área total é igual à área do quadrado de lado x + 3.

Sabemos que a área de um quadrado é igual ao produto das dimensões.

Como o espaço possui 100 m², então:

(x + 3)(x + 3) = 100.

Aplicando a distributiva no lado esquerdo da igualdade:

x² + 3x + 3x + 9 = 100

x² + 6x + 9 = 100

x² + 6x + 9 - 100 = 0

x² + 6x - 96 = 0 → essa é a equação que representada a área total do espaço alugado.

Answer 2

De acordo com as condições dadas, a equação correspondente à area alugada por Adriana é $\mathsf{x^2+6x-91=0.}$

Conforme a imagem anexada, o espaço alugado é uma região quadrada cujos lados têm medida $\mathsf{x+3.}$

Como o espaço tem área de $\mathsf{100} \textsf{ m}^2,$ então segue:

$\mathsf{(x+3)(x+3)=100} \implies \\ \implies \mathsf{(x+3)^2=100} \implies \\ </p><p> \implies \mathsf{x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = 100} \mathsf{x^2 + 6x+9-100=0} \\ \implies \mathsf{x^2+6x-91=0}$

Você pode enxergar isso também notando que o espaço total foi dividido em outras regiões. Pela figura, vemos que o Salão de beleza possui área $\mathsf{x^2,}$

o espaço das Roupas tem área $\mathsf{</em><em>3</em><em>x</em><em>,</em><em>}$ pois trata-se se um retângulo, assim como também tem área $\mathsf{3x}$ a região das Bijuterias. A Recepção, por sua vez, tem area $\mathsf{3^2=9}$. Como o espaço alugado por Adriana pode ser visto como a decomposição dessas quatro regiões, a área desse espaço é a soma das áreas de cada uma dessas regiões, ou seja,

$\mathsf{x^2+3x+3x+9=100} \implies \\ \implies \mathsf{x^2+6x+9-100} \implies \mathsf{x^2+6x-91=0}$