me ajudem, na figura ab=Ac, calcule X
Soluções para a tarefa
Façamos BC = m.
No Δ isósceles ABC: ângulo ABC = ângulo ACB = (180º - 20º)/2 = 80º ---> ângulo CBE = 80º
Ângulo DBE + ângulo CBD = ângulo ABC ---> ângulo DBE + 60º = 80º ---> ângulo DBE = 20º
Ângulo ECD + ângulo ECB = ângulo ACB ---> ângulo ECD + 50º = 80º ---> ângulo ECD = 30º
No Δ CBE: ângulo BEC + ângulo BCE + ângulo CBE = 180º ----> ângulo BEC + 50º + 80º = 180º ---->
ângulo BEC = 50º. Logo, o Δ CBE é isósceles (50º, 50º, 80º) e BE = BC = m.
No Δ BDC: ângulo BDC + ângulo DBC + ângulo BCD = 180º ----> ângulo BDC + 60º + 80º = 180º ---->
ângulo BDC = 40º.
Agora é que vem o “pulo do gato”:
Marquemos sobre a reta CD um ponto F tal que: ângulo CBF = 20º e tracemos a reta BF. Tracemos também a reta EF.
No Δ BCF: ângulo CFB + ângulo BCF + ângulo CBF = 180º ----> ângulo CFB + 80º + 20º = 180º ---->
Ângulo CFB = 80º. Logo, o Δ BCF é isósceles (80º, 80º, 20º) e BF = BC = m.
Ângulo DBF + ângulo CBF = ângulo CBD ----> ângulo DBF + 20º = 40º ----> ângulo DBF = 40º.
No Δ BDF: ângulo BDF = ângulo DBF = 40 º ----> Logo, o Δ FBD é isósceles e DF = BF = m.
No Δ BEF: BE = BF = m, logo o triângulo BEF é isósceles. Logo, ângulo BEF = ângulo BFE =
(180º - ângulo EBF)/2 = (180º – 60º)/2 = 60º. Logo o triângulo BEF é equilátero ----> EF = m.
Ângulo BFC + ângulo BFE + ângulo DFE = 180º ---> 80º + 60º + ângulo DFE = 180º ---> ângulo DFE = 40º.
O Δ FDE é isósceles (EF = DF = m) ----> ângulo DEF = ângulo EDF = (180º - ângulo DFE)/2 ---->
ângulo DFE = (180º - 40º)/2 = 70º ---> ângulo EDB + ângulo BDF = ângulo DFE ---> X + 40º = 70º ---> X = 30º.
espero ter ajudado nos estudo ! :D
~Blue