me ajudem !!!! N consigo fazer essa questão
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) Como o número que acompanha o x^2 (-3) é menor que 0 (zero), podemos concluir que para ter um f(x) maior que 0 (zero) é necessário que a função esteja entre as raízes desta função. Por tanto, vamos achar as raízes:
-3x^2 + 10x - 8= 0
a= -3 Δ= b^2 - 4ac x= (-b ±√Δ) /2a X1= (-10 + 2) /-6
b= 10 Δ= 10^2 - 4 . (-3) . (-8) x= (-10 ±√4) /2 . (-3) X1= -8/-6= 4/3
c= -8 Δ= 100 - 96= 4 x= (-10 ± 2) /-6 X2= (-10 -2) /-6
X2= -12/-6= 2
Para f(x)>0 é necessário o x está entre 4/3 e 2:
{X∈R/ 4/3<X<2}
B) N questão o enunciado diz que o valor adquirido é usado em milhões de reais, como quer saber o valor de x para ser menor que -40.000.000, usaremos o -40 para achar o valor de x. Então:
-3x^2 + 10x - 8= -40
-3x^2 + 10x -8 + 40= 0
-3x^2 + 10x + 32= 0
a= -3 Δ= b^2 - 4ac x= (-b ±√Δ) /2a X1= (-10 + 22) /-6
b= 10 Δ= 10^2 - 4 . (-3) . 32 x= (-10 ±√484) /2 . (-3) X1= 12/-6= -2
c= 32 Δ= 100 + 384= 484 x= (-10 ± 22) /-6 X2= (-10 -22) /-6
X2= -32/-6= 16/3
Por tanto, x tem que ser menor que -2 e maior que 16/3:
{X∈R/ X<-2 e X>16/3}
C) O faturamento nós encontramos no eixo Y, e o máximo valor desta empresa pode faturar é o Y do vértice. Dessa forma:
Yv= -Δ/4a
-(b^2 - 4ac) /4a
-(10^2 - 4 . (-3) . (-8)) /4 . (-3)
-( 100 - 96) /-12
Yv= -4/-12= 4/12= 1/3
Yv= 1/3= 0,333....
Mas os valores estão em milhões de reais, então o faturamento máximo desta empresa é de 333.333.333
Espero ter ajudado!