Question

ME AJUDEM

Mostre que det(A) = 1,

comA=
(sin (x) -cos(x) )
(cos(x) sin(x) )​

Answer 1

Para mostrar o que foi pedido, relembre que o determinante de uma matriz de ordem 2 é dado pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. Desse modo, seja a matriz $\tt A=\begin{bmatrix}\tt a&\tt b\\\tt c&\tt d\end{bmatrix}$ de entradas reais. Seu determinante é dado por

$\Large\boxed{\tt \det (A)=a\cdot d-b\cdot c.}$

Nesta questão, é dada a matriz

$\Large\tt A=\begin{pmatrix}\tt \text{sen}(x)&\tt-\cos(x)\\\tt\cos(x)&\tt \text{sen}(x)\end{pmatrix}$

e pede-se que se mostre que $\tt \det(A)=1.$

Para tanto, calculemos o determinante da matriz $\tt A.$ Fazendo isso, obtemos:

$\Large\begin{aligned}\tt \det(A)&=\tt \text{sen}(x)\cdot\text{sen}(x)-[-\cos(x)\cdot\cos(x)]\\\\&=\tt\text{sen}^2(x)-[-\cos^2(x)]\\\\&=\tt \text{sen}^2(x)+\cos^2(x).\end{aligned}$

Sabemos, pela relação fundamental de trigonometria, que para qualquer número real $\tt x,$ vale

$\Large\boxed{\tt \text{sen}^2(x)+\cos^2(x)=1.}$

Dessa maneira, segue que

$\Large\tt \det(A)=1,$

como queríamos mostrar.

Se houver dúvidas, comente.

Espero ter ajudado!

Para ver questões relacionadas, acesse:

• brainly.com.br/tarefa/50072435 (relação fundamental da trigonometria);
• brainly.com.br/tarefa/31438199 (determinante de uma matriz de ordem 2).